Лекція 20. Асинхронна машина за обертового ротора

Лекція 20. АСИНХРОННА МАШИНА ЗА ОБЕРТОВОГО РОТОРА

У відповідності із принципом дії асинхронного двигуна, обмотка ротора не має електричного зв’язку із обмоткою статора. Між цими обмотками існує лише магнітний зв’язок, і енергія з обмотки статора передається в обмотку ротора за допомогою магнітного поля. При цьому обмотка статора є первинною, а обмотка ротора – вторинною.

Під час роботи асинхронного двигуна струми у обмотках статора і ротора створюють дві МРС: МРС статора і МРС ротора. Спільною дією дані МРС наводять у магнітній системі двигуна результуючий магнітний потік, який обертається відносно статора із синхронною частотою обертання n ₁. Так само як і у трансформаторі, даний магнітний потік можна розглядати таким, що складається із основного магнітного потоку Ф, зчепленого із обмотками статора і ротора, та двох потоків розсіяння: Ф_{σ 1} – потоку розсіяння обмотки статора та Ф_{σ 2} – потоку розсіяння обмотки ротора.

Основний магнітний потік Ф, обертаючись із синхронною швидкістю n ₁, наводить у нерухомій обмотці статора ЕРС Е ₁:

E ₁ = 4,44 f ₁ Фw ₁ k_{oб 1}

Магнітний потік розсіяння Ф_σ1 наводить в обмотці статора ЕРС розсіяння, значення якої визначається індуктивним спадом напруги на обмотці статора:

Е_σ1 = - jI₁X₁

де Х₁ – індуктивний опір розсіяння фазної обмотки статора, Ом.

Для фази обмотки статора асинхронного двигуна, під’єднаного до мережі живлення із напругою U ₁, запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

, (3.41)

де – спад напруги на активному опорі фази обмотки статора.

Після переносу ЕРС та у праву частину рівняння, отримаємо:

. (3.42)

Ротор асинхронного двигуна обертається у напрямі обертання магнітного поля статора із частотою обертання n ₂. Тому швидкість обертання поля статора відносно ротора дорівнює різниці частот обертання (n ₁ - n ₂). Основний магнітний потік, випереджаючи ротор, індукує в обмотці ротора ЕРС:

, (3.43)

де f ₂ – частота ЕРС у роторі E_{2 s} , Гц;

w ₂ – кількість послідовно з’єднаних витків однієї фази обмотки ротора;

k_{об 2} – обмотковий коефіцієнт обмотки ротора.

Частота ЕРС (струму) ротора пропорційна ковзанню:

f ₂ = sf ₁.

Тому, підставивши даний вираз у (3.43), отримаємо:

, (3.44)

де E ₂ – ЕРС, наведена в обмотці ротора при s = 1, тобто за нерухомого ротора, В.

Потік розсіяння ротора Ф_{σ 2} індукує у обмотці ротора ЕРС розсіяння, значення якої визначається за формулою:

, (3.45)

де X ₂ – індуктивний опір розсіяння обмотки ротора за нерухомого ротора, Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигуна електрично не зв’язана із зовнішньою мережею і до неї не прикладається напруга. Струм у даній обмотці виникає виключно за рахунок ЕРС, наведеної основним магнітним потоком Ф. Тому рівняння ЕРС для кола ротора асинхронного двигуна за другим законом Кірхгофа має вигляд:

, (3.46)

де R ₂ – активний опір обмотки ротора.

З урахуванням формул (3.44) та (3.45), отримаємо:

. (3.47)

Розділивши ліву і праву частину даного виразу на s, знайдемо рівняння ЕРС, що індукується в обмотці ротора:

. (3.48)

Зведення робочого процесу асинхронної машини за обертового ротора до робочого процесу за нерухомого ротора. За нерухомого ротора асинхронна машина працює як трансформатор, у якому електрична енергія первинного кола за вирахуванням втрат перетворюється в електричну енергію вторинного кола. У випадку ж обертової асинхронної машини у режимі двигуна електрична енергія, споживана первинною обмоткою із мережі живлення за виключенням втрат перетворюється у механічну енергію на валу машини. У генераторному режимі навпаки, механічна енергія, підведена до вала машини, перетворюється в електричну енергію у первинній обмотці та віддається в мережу. Крім того, режими роботи асинхронної машини за обертового ротора більш складні, оскільки в такому випадку частоти струмів первинного та вторинного кіл різні. З цієї причини, зокрема неможливо зобразити первинні та вторинні електричні величини на спільних векторних діаграмах.

Для того, щоб вектори ЕРС, напруг і струмів обмоток статора і ротора можна було зобразити на одній векторній діаграмі, необхідно параметри обмотки ротора звести до параметрів обмотки статора. Тобто обмотку ротора із кількістю фаз m ₂, обмотковим коефіцієнтом k_{об 2} та кількістю витків однієї фазної обмотки w ₂ заміняють обмоткою із параметрами обмотки статора.

Таке зведення є можливим, оскільки як за обертового, так і за нерухомого ротора МРС та магнітні поля обмоток статора і ротора, обертаючись синхронно, утворюють загальне обертове магнітне поле. Іншими словами, тому що вигляд і характер просторової векторної діаграми асинхронної машини є однаковим, як за обертового, так і за нерухомого ротора.

Під час зведення режиму роботи обертової асинхронної машини до еквівалентного режиму роботи нерухомої машини необхідно, щоб збереглись значення струмів та МРС обмоток, а також їх відносні фазові зсуви. За таких умов незмінними залишаються значення результуючих МРС та магнітних полів, споживаної з мережі первинної потужності, магнітних та електричних втрат у статорі тощо. Єдиною суттєвою відмінністю нерухомої машини буде те, що в ній не відбувається перетворення електричної енергії в механічну і навпаки. Тому при переході до нерухомої машини механічна потужність має бути представлена відповідно електричною потужністю.

Таким чином, під час переходу машини у режим роботи із нерухомим ротором ЕРС та індуктивний опір вторинного кола будуть відповідати значенням цих величин за нерухомого ротора, але замість активного опору R₂ дане коло повинно містити опір , тобто активний опір має бути збільшений на величину:

. (3.49)

Значення електромагнітної потужності Р_ЕМ, що передається за допомогою магнітного поля із статора в ротор, для обох режимів роботи є однаковою. Однаковими є також електричні втрати у вторинній обмотці машини:

. (3.50)

Різниця потужностей Р_ЕМ та Δр_{ел 2} в обох режимах роботи також однакова. У реальному робочому режимі із обертовим ротором різниця цих потужностей перетворюється у механічну потужність на валу:

. (3.51)

У еквівалентному нерухомому режимі механічна потужність дорівнює нулю, оскільки ротор не обертається, але при цьому розвивається електрична потужність у додатковому опорі R _{2 д}. Очевидно, що дана потужність повинна дорівнювати механічній потужності у режимі із обертовим ротором:

. (3.52)

Отже, потужність, що виділяється у трьох фазах в опорах R _{2 д}, дорівнює механічній потужності обертової машини.

Перерахунок реальних параметрів обмотки ротора на зведені виконується за формулами, аналогічними формулам зведення вторинної обмотки трансформатора.

При s = 1 зведена ЕРС ротора дорівнює:

, (3.53)

де – коефіцієнт трансформації напруги у асинхронній машині за нерухомого ротора.

Зведений струм ротора

, (3.54)

де – коефіцієнт трансформації струму асинхронної машини.

На відміну від трансформаторів у асинхронних машинах коефіцієнти трансформації напруги та струму різні (k_e ≠ k_i). Це пояснюється тим, що кількість фаз у обмотках статора і ротора в загальному випадку є різними (m ₁ ≠ m ₂). Лише у двигунах із фазним ротором, у яких m ₁ = m ₂ дані коефіцієнти є однаковими.

Активний та індуктивний зведені опори обмотки ротора дорівнюють:

. (3.55)

Звідси рівняння напруг асинхронної машини зі зведеною вторинною обмоткою набувають вигляду:

. (3.56)

Схеми заміщення асинхронної машини. Рівнянням (3.52) відповідає схема заміщення асинхронної машини (рис. 3.24). Опором кола намагнічування є головний індуктивний опір первинної обмотки, і по цьому колу протікає струм намагнічування:

. (3.57)

Рис. 3.24 – Т-подібна схема заміщення асинхронної машини

Напруга на затискачах 1 та 2 кола намагнічування дорівнює:

При цьому повні опори вітки намагнічування, первинного і вторинного кіл дорівнюють:

; ; (3.58)

та виділено додатковий опір , який відповідає механічній потужності, що розвивається обертовим ротором.

Струм намагнічування схеми рис. 3.24 містить окрім реактивної складової І_mp активну складову І_mа, яка відповідає магнітним втратам у осерді статора:

. (3.59)

Безпосереднє врахування магнітних втрат в осерді ротора у схемі заміщення є складним завданням, оскільки частота перемагнічування даного осердя змінюється зі зміною ковзання. В результаті цього вказані втрати при не пропорційні ~ . У нормальних режимах роботи машини () внаслідок малої частоти перемагнічування дані втрати є незначними і їх можна не враховувати.

Параметри схеми заміщення у відносних одиницях для нормальних асинхронних машин потужністю декілька кіловат і вище перебувають у межах: ; ; ;

.

Зі збільшенням номінальної потужності ККД машини збільшується, а відносні величини втрат зменшуються, відповідно відносні значення активних опорів також зменшуються. Величина зменшується зі збільшенням кількості полюсів машини.

З викладеного вище можна зробити висновок про те, що опір кола намагнічування асинхронних машин набагато менший, ніж у трансформаторів. Це пояснюється наявністю у магнітному колі асинхронних машин повітряного зазору між статором і ротором. Тому струм намагнічування та струм холостого ходу цих машин значно вищий (), ніж у трансформаторів.

Крім того, зі схеми зміщення (рис. 3.24) видно, що зі збільшенням струму статора І ₁, тобто зі збільшенням навантаження величини ~ при U = const будуть зменшуватись. Проте у діапазоні нормальних робочих навантажень зміни потоку машини є невеликими і становлять декілька відсотків.

Г-подібна схема заміщення. Т-подібна схема заміщення, зображена на рис. 3.24, добре відображає фізичні процеси, що відбуваються у асинхронній машині. Проте для розгляду деяких питань дана схема є незручною, оскільки напруга на затискачах паралельного кола U ₁₂ при U = const не є постійною. Більш зручною у даному відношенні є схема заміщення, у якій затискачі паралельного кола винесені за первинні затискачі під напругу U ₁. Для такої схеми заміщення опір, що відповідає опору Z ₁= R ₁+ jX ₁, повинен дорівнювати нулю. Для досягнення такої рівності необхідно здійснити відповідне перетворення рівнянь напруг машини.

Складемо за правилом контурних струмів рівняння напруг для схеми рис. 3.24:

. (3.60)

. (3.61)

Для перетворення даних рівнянь перейдемо в них від змінної до нової змінної за формулою:

, (3.62)

де С ₁ – деяке, поки що невизначене комплексне число.

Дану операцію можна розглядати як нове зведення вторинного кола, причому С ₁ є коефіцієнтом зведення, а – новим зведеним струмом.

Підставивши (3.62) у вираз (3.60) та додавши і віднявши від правої частини рівняння член , отримаємо:

. (3.63)

Очевидно, що останній член виразу (3.63) відповідає колу намагнічування або паралельному колу нової схеми заміщення. На базі викладеного для отримання Т-подібної схеми заміщення у формулі (3.63) необхідно записати:

,

звідси знаходимо, що

. (3.64)

Таким чином замість (3.63) тепер знаходимо:

. (3.65)

Для отримання у виразі (3.61) члена, який відповідає паралельному колу нової схеми та ідентичного із правою частиною (3.65), необхідно помножити (3.61) на С ₁, а також додати і відняти від правої частини (3.61) член , одночасно замінивши по формулі (3.62). При цьому множення на С ₁ можна розглядати як нове додаткове зведення вторинних напруг.

Після перетворень отримаємо:

.

Враховуючи, що у відповідності із виразом (3.64):

Останнє рівняння запишеться у такому остаточному вигляді:

. (3.66)

Перетвореним рівнянням напруг (3.65) та (3.66) відповідає схема заміщення (рис. 3.25). При цьому враховано, що у відповідності із (3.64):

та введено позначення

. (3.67)

Рис. 3.25 – Г-подібна схема заміщення асинхронної машини

Струм являє собою первинний струм ідеального холостого ходу асинхронної машини, коли її ротор обертається із синхронною частотою (s=0).

Для даного режиму роботи опори схеми заміщення дорівнюють:

;

внаслідок чого і через коло намагнічування протікатиме струм:

Оскільки опір не залежить від ковзання s, то при U ₁ = const та f ₁ = const також буде .

При s = 0 потік статора обертається синхронно із ротором, внаслідок чого і машина не розвиває обертального моменту. Тому асинхронний двигун міг би досягнути синхронної швидкості (s = 0) на холостому ходу лише у ідеальному випадку, коли механічні втрати, магнітні втрати у роторі та додаткові втрати зумовлені зубчатістю ротора, дорівнювали б нулю і рух ротора не зустрічав би опору. Тому здійснити даний режим можна лише шляхом прикладання до ротора стороннього обертального моменту.

За ідеального холостого ходу асинхронного двигуна ковзання є досить малим, але все ж таки відмінним від нуля.

Дата добавления: 2015-08-29