Типовой расчет по прикладной статистике.

Типовой расчет по прикладной статистике.

Усачев Глеб ИБМ 2-42

Вариант 19

№1.1 Составить комбинационную таблицу

Задание 1.1	Задание 1.2	Задание 1.3
№ в подлежащем	№ в сказуемом

Фамилия И.О. / Номер задачи
Балашов В.В.
Бережная Т.В.
Бушуев С.Б.
Воздвиженская Н.С.
Громыко Алексей
Гвирц Леонид
Иванова И.Г.
Канакова Е.М.
Комаров П.В.
Краснова М.В
Куроптев О.В.
Любимов Р.А.
Меньшикова Е.В.
Ободинская Е.А.
Пономарева М.А.
Рафальская А.Э.
Смирницкий А.В.
Соловьева Е.
Сорокин Д.А.
Трунова А.
Филинова А.Ю.
Эйдинов А.М.
Ярославцева Ю.В

Пол	Оценка						Всего
М
Всего
Ж
Всего
М+Ж
Всего

№1.2 Построить круговую диаграмму для распределения отметок

Оценки	Частота

Диаграмма рис. 1

№1.3 Построить вариационный ряд и рассчитать выборочные характеристики для оценок

	Оценки
n =

Xi	fi

- Вариационный ряд, где x_i – значение, а f_i - частота

1) X_{сред. арифм.} = = = 4,869565

2) S² (выборочная дисперсия) = = 21,06994

3) S (выборочное средне квадратическое отклонение) = = 4,590201

4) V_n (выборочный коэф. Вариации) = = 0,94263

5) X_мед = 3

6) X_мин = 0; X_макс = 10

7) R (размах) = X_макс - X_мин = 10

8) X_мод = 10

9) А_мод (амплитуда моды) = 10

10) X_{нижн. квартиль} = 0,25*n = 5,75

11) X_{верх. квартиль} = 0,75*n = 17,25

12) Q (выборочное межквартильное расстояние) = X_{верх. квартиль} - X_{нижн. квартиль} = 11,5

№2 В двух выборках присутствуют объекты обладающие определенными свойствами.

Объем первой выборки n₁ , из них обладают свойством m_1.

Объем второй выборки n₂ , из них обладают свойством m_2.

n₁ = 961 n₂ = 1102 m₁ = 729 m₂ = 888 P = 0,95 α = 0,05 U(P) = 1,96

2.1) Укажите доверительные границы для долей объектов в двух выборках, обладающих определенным свойством (с доверительной вероятностью 0,95)

P* - доля объектов с нужным свойством в выборке

P₁^* = = 0,758584807

P₂^* = = 0,805807623

P_{1 верхн.} = = 0,785641752

P_{1 нижн.} = = 0,733318042

P_{2 верхн.} = = 0,829163546

P_{2 нижн.} = = 0,782451699

Доверительный интервал:

0,733318042 <= P₁ <= 0,785641752

0,782451699 <= P₂ <= 0,829163546

2.2) Проверьте гипотезу о равенстве долей при α = 0,05

H₀: P₁ = P₂

H₁: P₁ P₂

Q = = 11,91622

Q > α => Выбираем гипотезу H₁, следовательно выборки неоднородны

№3 МНК.

Исходные данные – набор n пар чисел (tk, xk), k = 1,2,…,n, где tk –

независимая переменная (например, время), а xk – зависимая (например,

индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

xk = a tk + b + ek, k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, не известные статистику и подлежащие оцениванию,

а ek – погрешности, искажающие зависимость.

1. Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной

зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.

2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).

3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию

погрешностей.

4. Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).

5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t = __ (см. вариант по Таблице № 4).

6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет

увеличена? А если она будет уменьшена?

	xk
tk
	ti^2

= 44,17

= 137,5

= 265

a = 0,5

b = = -24,58

x_k = a*t_k + b = 0,5*t_k – 24,58 + ε_i

							Сумма
Xk восст-е	12,92	20,42	40,42	45,42	65,42	80,42	265,02
Xk – Xk восст-е	7,92	9,58	-5,42	4,58	4,58	-10,42
(Xk – Xk восст-е)^2	62,7264	91,7764	29,3764	20,9764	20,9764	108,5764	334,4084
tk

Разница X_k и X_{k восст-е} меньше двух, она составляет 0,02, следовательно, верно.

SS (остаточная сумма квадратов) = = 334,4084

7,4656

X(100) = 0,5*100 – 24,58 = 25,42

1,96

с учетом добавления t =100 будет приблизительно равно 132,14

= 6,73

X_дов. = = 0,5*100 – 24,58

X_нижн(100) = 18,69

X_верхн(100) = 32,25

При увеличении доверительной вероятности результаты будут более точными, т.к. интервал уменьшится, при уменьшении наоборот

№4 По данным Таблицы № 5 выполнить следующее:

1. Произвести

группировку

предприятий

отрасли

по стоимости

промышленно-производственных

фондов

равными

неравными

интервалами (используя критерий выбора (не)равных интервалов).Число

групп определите самостоятельно, но не менее 4-х (на основе анализа)

исходной информации). Обосновать выбор соответствующих интервалов.

2. Для каждого полученного интервала по стоимости ОПФ рассчитайте средние значения остальных показателей по группе

3. Результаты изложите в сводной групповой таблице. Сделайте анализ

полученных данных.

Номер предприятий: с 4 по 33

№ предприятия	Объем производства изделий, усл.нат.ед., шт.	Товарная продукция в оптовых ценах предприятий, млн.руб.	Стоимость основных производст- венных фондов, млн.руб.	Среднесписочная численность промышленно- производственного персонала, чел.
		87,3	16,2
		110,1	16,5
		76,2	8,8
			22,7
		102,8	12,7
		29,7	3,9
		24,1	13,2
		46,9	13,6
		150,6	30,2
		112,5	18,1
		27,3	4,5
		111,2	23,5
		117,2	23,7
		47,6	7,1
		27,7	1,4
		112,1	17,3
		67,1	8,9
		35,2	4,2
		42,4	4,6
		34,1	1,1
		53,4	6,2
		35,3	2,8
		65,8	11,9
		47,4	5,5
		33,4	3,3
		100,7	10,8
		38,3	8,8
			4,6
		34,7	4,5
		52,5	5,9
		92,2	9,6
		27,3	1,9
		31,6	5,1
			1,6
		23,6	4,4
		78,4	7,1
		31,7	3,3
		32,6	7,6
		49,2	4,1

1) Для определения оптимального числа интервалов используем критерий Старджесса:

n – кол-во предприятий. В данном варианте n = 18

K = 3,31*lg(n) + 1 = 3,31*1,255 + 1 5,2 => разобьем на 6 групп по 3 предприятия

Номер предприятия	Номер интервала	Объем производства изделий, усл.нат.ед., шт.	Товарная продукция в оптовых ценах предприятий, млн.руб.	Стоимость основных производст- венных фондов, млн.руб.	Среднесписочная численность промышленно- производственного персонала, чел.
			34,1	1,1
		27,7	1,4
		29,7	3,9
Среднее			30,5	2,13	770,67
			35,2	4,2
		27,3	4,5
		42,4	4,6
Среднее			34,97	4,43	681,67
			47,6	7,1
		67,1	8,9
Среднее			56,57
			102,8	12,7
		24,1	13,2
		46,9	13,6
Среднее		846,33	57,93	13,17	1067,33
			112,1	17,3
		112,5	18,1
			22,7
Среднее			122,53	19,37
			111,2	23,5
		117,2	23,7
		150,6	30,2
Среднее		1166,67	126,33	25,8	971,67

Выводы: после использования группировки по стоимости ОПФ выяснилось, что: а) чем больше ОПФ, тем больше средний объем производства изделий б) чем больше ОПФ, тем больше средняя стоимость продукции в товарных ценах в) стоимость ОПФ никак не коррелирует с средним количеством промышленно-производственного персонала

Дата добавления: 2015-08-29