Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

(Технический Университет)

Кафедра механики

Расчётно–графическая работа №3

По теме: Комплексная задача по динамике точки

Дисциплина: механика

Вариант №3

Выполнил: ст. гр. ТПП-00-2 / Дейчман Д. А. /

Проверил: доцент / Монахов В. Н. /

Санкт – Петербург

Тело движется из положения М₀ по шероховатой горизонтальной плоскости, а затем по гладкому круговому жёлобу радиуса r. Найти значение угла φ, при котором тело отделится от жёлоба, и его скорость в этом положении, если:

V₀ = 6,3 м/с;

r = 50 см = 0,5м;

f = 0,025;

M₀B = 31 м.

М – точка отделения от жёлоба.

S = M₀B – путь, пройденный по шероховатой

Поверхности.

- скорость в момент отделения от жёлоба.

φ -? -?

Определение скорости в точке М:

- вес тела; - нормальная реакция ( = 0, т.к. в точке М шар покидает жёлоб);

- силы инерции нормальная и тангенсальная соответственно.

Уравнение равновесия в векторной форме:

Уравнение равновесия в проекциях на нормаль n:

Нормальная сила инерции по абсолютной величине равна центростремительной силе:

Выражения для подставим в уравнение (3):

Теперь выразим φ и V через работу. Для этого необходимо определить скорость тела в точке В.

Условие равновесия тела в векторной форме по М₀В:

Учитывая

Работа на криволинейном участке:

Изменение кинетической энергии:

Из уравнений (4) и (5) составим систему:

Дата добавления: 2015-08-29