Всякое неотрицательное действительное число х предоставляется бесконечной десятичной дробью

Всякое неотрицательное действительное число х предоставляется бесконечной десятичной дробью

Действительное число х рационально, т.е. представлено в виде отношения m/n, где m и n – целые числа, в том и только в том случаи, когда дробь периодическая. В противном случае число х иррациональное.

Рассмотрим два произвольных вещественных числа:

(1)

(2)

Здесь из двух знаков берется какой-то один.

Два вещественных числа называются равными, если они имеют одинаковые знаки и справедливы равенства

, , , …, , …, (3)

то есть , , .

Пусть даны два неравных неотрицательных вещественных числа и . Установим правило, при помощи которого можно прийти к заключению, какое из двух чисел больше. Так как , то нарушается одно из равенств (3). Обозначим через наименьший из номеров, для которых равенства (3) не справедливы. Пусть

, , , …, , .

Тогда, если , то , а если , то .

Если одно из двух чисел отрицательно, а другое неотрицательно, то будем считать, что неотрицательное число больше отрицательного.

Прежде, чем рассматривать правило сравнения отрицательных чисел, введем понятие модуля вещественного числа. Модулем вещественного числа называется неотрицательное число, обозначаемое и равное десятичной дроби, представляющей число , взятой со знаком +.

Если числа и оба отрицательные, то , если , и , если .

Правило сравнения вещественных чисел обладает следующим свойством: если и , то .

Дата добавления: 2015-08-29