|
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Если балка имеет постоянное поперечное сечение по длине, то для определения функций прогибов и углов поворота удобно применить метод начальныхпараметров, суть которого в следующем.
Рис. 5.24 |
Рассмотрим балку (рис. 5.24) с постоянным поперечным сечением, нагруженную взаимоуравновешенной системой положительных силовых факторов (т.е., вызывающих вертикальные перемещения сечений балки в положительном направлении оси y). Начало системы координат поместим на левом конце балки так, чтобы ось z проходила вдоль оси балки, а ось y была бы направлена вверх. На балку действуют: момент М, сосредоточенная сила Р и равномерно распределенная на участке бруса нагрузка интенсивностью q (рис. 5.24).
Задача заключается в том, чтобы выявить особенности, вносимые в уравнение упругой линии, различными типами внешних силовых факторов. Для этого составим выражение изгибающих моментов для каждого из пяти участков заданной системы.
Участок I (0£ z £ l 1 ) Mx (z) = 0.
Участок II (l 1 £ z £ l 2 ) Mx (z) = M.
Участок III (l 2 £ z £ l 3 ) Mx (z) = M + P (z - l 2).
Участок IV (l 3£ z £ l 4) Mx (z) = M + P (z - l 2) + .
Уч-ток V(l 4 £ z £ l 5) Mx (z) = M + P (z - l 2) + .
На участке V, где распределенная нагрузка отсутствует, при выводе выражения для изгибающего момента, с целью сохранения рекуррентности формул для разных участков была приложена взаимоуравновешенная распределенная нагрузка.
Для вывода обобщенного выражения изгибающего момента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при z > li и игнорировать при z £ li. На основании этого, обобщенное выражение момента Mx (z) для произвольного сечения z может быть записано единой формулой:
Mx (z) = M + P (z - l 2) + . (5.20)
Подставляя (5.20) в (5.19) и дважды интегрируя, получим выражение для прогибов:
E Ix y (z) = C 0 + C 1 z + +
+ - . (5.21)
Постоянные интегрирования C 0 и C 1 по своей сути означают:
C 0 = E Ix y (0), C 1 = (5.22)
и определяются из граничных условий на левом конце балки. Тогда формула для прогибов примет следующий окончательный вид:
E Ix y (z) = E Ix y 0 + z + + +
+ - . (5.23)
Соответственно, формула для углов поворотов сечений балки определяется из (5.23) простым дифференцированием:
E Ix j (z) = + +
+ - . (5.24)
Как видно, для определения прогибов и углов поворота балок данным методом начальных параметров достаточно знание лишь значений прогиба y 0 , угла поворотаj0 в начале системы координат, т.е. так называемых начальных параметров. Поэтому данный метод и называется методом начальных параметров.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня
Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня
Из математики известна формула для вычисления кривизны æ произвольной функции y (z):
(P.S y”)
Упругая ось изогнутого стержня так же представляет собой функцию y (z), кривизна которой, как уже было установлено ранее (V.4) определяется внутренним изгибающим моментом M x:
Таким образом, дифференциальное уравнение упругой оси стержня в общем случае нагружения:
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Мало-Садовая, 39. Операция. Коммерческое училище. Школьные годы. | | | Смерть бабушки. Школьные годы (продолжение). Попытки литературного творчества. |