Пусть - два значения аргумента, а и - соответствующие значения функции . Тогда разность называется приращением аргумента, а разность - приращение функции на отрезке

Пусть - два значения аргумента, а и - соответствующие значения функции . Тогда разность называется приращением аргумента, а разность - приращение функции на отрезке

Производная от функции по аргументу х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к 0:

Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х: . Производная функции f(x) в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в его точке с абсциссой .

Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда средняя скорость точки в промежутке времени вычисляется по формуле . Как известно, мгновенной скоростью в момент времени называется предел, к которому стремится средняя скорость за промежуток времени от до при , т.е. . Таким образом, мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки в любой момент времени t есть производная от пути S по времени t: . В этом заключается физический смысл производной.

Дата добавления: 2015-08-28