|
Ряды
Индивидуальные задания
Вариант 1
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 2
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 3
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 4
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 5
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 6
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 7
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 8
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 9
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 10
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 11
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 12
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 13
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 14
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 15
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 16
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 17
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 18
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 19
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 20
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 21
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 22
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Вариант 23
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 24
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , .
Вариант 25
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд .
3. Найти область сходимости функционального ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки и найти его область сходимости.
5. Разложить в ряд Маклорена функцию , используя известные разложения в ряд функций.
6. Вычислить с точностью до .
7. Найти с точностью до определенный интеграл .
8. Найти первые три отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
2. Установить сходимость (абсолютную или условную) знакочередующихся рядов. | | | Определение 1. Числовым рядом (или просто рядом) называется выражение , где числа u1, u2, u3, , un, , называемые членами ряда, образуют числовую последовательность. Натуральный параметр n в |