ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
Тема. Знакопеременные числовые ряды. Степенные ряды.
Вопросы.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися?
2. Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
3. Введите понятия: функциональные ряды, область сходимости функциональных рядов, абсолютная и условная сходимость функциональных рядов.
4. Дайте определение степенного ряда.
5. Сформулируйте теорему Абеля.
6. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда.
7. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
Литература к практическому занятию
1. Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003 г.
2. Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.
3. И.Р. Тимошина «Лекция 7.2», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
4. И.Р. Тимошина «Презентация 7.2». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
Варианты заданий
Вариант 1. 3
Вариант 2. 4
Вариант 3. 5
Вариант 4. 6
Вариант 5. 7
Вариант 6. 8
Вариант 7. 9
Вариант 8. 10
Вариант 9. 11
Вариант 10. 12
Вариант 11. 13
Вариант 12. 14
Вариант 13. 15
Вариант 14. 16
Вариант 15. 17
Вариант 16. 18
Вариант 17. 19
Вариант 18. 20
Вариант 19. 21
Вариант 20. 22
Вариант 21. 23
Вариант 22. 24
Вариант 23. 25
Вариант 24. 26
Вариант 25. 27
Вариант 1
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 2
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 3
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
б) 
Переход на список литературы
Вариант 4
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 5
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 6
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 7
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 8
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 9
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 10
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 11
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 12
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 13
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 14
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) ; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 15
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 16
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б) 
Переход на список литературы
Вариант 17
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б) 
Переход на список литературы
Вариант 18
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) ; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б)
Переход на список литературы
Вариант 19
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) ; б)
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) б)
Переход на список литературы
Вариант 20
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б)
Переход на список литературы
Вариант 21
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б)
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б)
Переход на список литературы
Вариант 22
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б)
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б)
Переход на список литературы
Вариант 23
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) ; б)
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б)
Переход на список литературы
Вариант 24
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б) 
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) ; б)
Переход на список литературы
Вариант 25
И.Р. Тимошина «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
И.Р. Тимошина «Лекция 5.8», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.
1. Какие ряды называются знакопеременными, какие ряды называются знакочередующимися? Сформулируйте достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов.
1. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд:
а) 
; б)
2. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля. Введите понятия: радиус сходимости степенного ряда, интервал сходимости степенного ряда. Приведите формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
а) 
; б)
Переход на список литературы
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Тема. Числовые ряды. Признаки сходимости. | | | Тема. Ряды Тейлора и Маклорена |