Тема. Числовые ряды. Признаки сходимости.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 18

Тема. Числовые ряды. Признаки сходимости.

Вопросы.

1. Дайте определение числового ряда. В чём состоит основное отличие числового ряда от суммы чисел? Какими способами можно задать числовой ряд?

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов.

5. Сформулируйте основные достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

Литература к практическому занятию

1. Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003 г.

2. Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.

3. И.Р. Тимошина. Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2013г.

Варианты заданий

Вариант 1. 3

Вариант 2. 4

Вариант 3. 5

Вариант 4. 6

Вариант 5. 7

Вариант 6. 8

Вариант 7. 9

Вариант 8. 10

Вариант 9. 11

Вариант 10. 12

Вариант 11. 13

Вариант 12. 14

Вариант 13. 15

Вариант 14. 16

Вариант 15. 17

Вариант 16. 18

Вариант 17. 19

Вариант 18. 20

Вариант 19. 21

Вариант 20. 22

Вариант 21. 23

Вариант 22. 24

Вариант 23. 25

Вариант 24. 26

Вариант 25. 27

Вариант 26. 28

Вариант 1

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда: а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд, составленный из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Записать первые три члена ряда. Исследовать ряд на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: а) ; б) .

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов.

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 2

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда: а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: 0.1+0.01+0.001+…

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 3

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

1. Записать в виде формулы общий член ряда: а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: 0.2+0.04+0.008+…

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 4

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: 0.3+0.09+0.027+…

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 5

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 6

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 7

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 8

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 9

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 10

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 11

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 12

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 13

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 14

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 15

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 16

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 17

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 18

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости: .

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 19

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 20

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 21

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: 0.1+0.01+0.001+…

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 22

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: 0.2+0.04+0.008+…

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 23

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму: 0.3+0.09+0.027+…

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 24

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 25

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Вариант 26

И.Р. Тимошина «Лекция 5.6», «Лекция 5.7», Электронный конспект лекций - ВФСПбГУСЭ, 2008г.

И.Р. Тимошина «Ряды». Электронные презентации. - ВФСПбГУСЭ, 2008г.

1. Дайте определение числового ряда. Какими способами можно задать числовой ряд?

1. Записать в виде формулы общий член ряда:

а) ; б)

2. Дайте определение частичной суммы ряда и суммы ряда. В чём состоит основное отличие этих понятий?Какие ряды называются сходящимися?

2. Найти частичную сумму ряда. В случае сходимости ряда, вычислить его сумму:

3. Дайте определение геометрической прогрессии. Приведите формулу вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. При каких условиях ряд из членов геометрической прогрессии сходится? Чему равна сумма этого ряда?

3. Исследовать ряд, состоящий из членов геометрической прогрессии на сходимость и, если ряд сходится, то вычислить его сумму:

4. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов..

4. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись необходимым признаком сходимости:

5. Перечислите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

5.1. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками сравнения: . В качестве эталонного ряда использовать обобщённый гармонический ряд .

5.2. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись признаками Даламбера или Коши: .

5.3. Исследовать ряд на сходимость, воспользовавшись интегральным признаком: .

Переход на список литературы

Дата добавления: 2015-08-28