Устойчивость оптимального ДБР
к изменению коэффициентов целевой функции
Теорема. Пусть 
¾ ДБР ОЗЛП, удовлетворяющее достаточным условиям оптимальности. Тогда для каждого коэффициента целевой функции можно указать такой промежуток 
, 
, что решение остается оптимальным при изменении данного коэффициента в пределах указанного промежутка и неизменных остальных коэффициентах.
Доказательство. Наряду с исходной ОЗЛП, то есть задачей минимизации 
при ограничениях
(1)
и
, (2)
рассмотрим «возмущенную» задачу, а именно, задачу минимизации 
при ограничениях (1)-(2), где 
для некоторого фиксированного 
.
Пусть 
, 
, 
, 
,
, где 
, 
.
является решением «возмущенной» задачи, если для всех 
, где 
, 
.
Пусть сначала 
. Тогда 
и 
. Таким образом, в этом случае оптимальное решение исходной ОЗЛП остается оптимальным для возмущенной задачи, если 
.
Пусть теперь 
. Тогда 
и 
, 
. Таким образом, 
, а при 
. Следовательно, 
при всех , если 
, где 
(если таких номеров j нет, то 
), 
(если таких номеров j нет, то 
). Теорема доказана.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| О порядке предоставления материальной помощи обучающимся в | | | сигнализации (ДПС) в качестве термочувствительного элемента используется батарея из последовательно соединенных термопар. Выходным сигналом при тепловом воздействии является термоэлектродвижущая 1 страница |