4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 700 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. Производится взвешивание изделия без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально с математическим ожиданием 7 кг и средним квадратическим отклонением 1,5 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 300 г.
6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | - 2 | 2,3 | 2,7 |
- 1,4 | 0,04 | 0,32 | 0,05 |
0,8 | 0,15 | 0,32 | p 32 |
Найти:
1) значение вероятности p 32;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,8;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,8);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Вариант 25
1. Дан ряд распределения ДСВ 
:
X | -0,5 | 3,5 | ||
p | 0,15 | 0,4 | 0,35 | 0,1 |
Найти:
1) функцию распределения СВ X и построить ее график;
2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
3) 
.
Построить закон распределения случайной величины 
. Найти математическое ожидание 
и дисперсию 
двумя способами.
2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Из 28 приборов, испытываемых на надежность 8 высшей категории. Наугад взяли 4 прибора. СВ X – число приборов высшей категории среди отобранных.
3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.
, 
.
4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 700 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1100 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. Детали, выпускаемые цехом, имеют диаметры, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 7см, и дисперсией, равной 0,81см2. Найти вероятность того, что диаметр наугад взятой детали – от 5,5 до 7,5см.
6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | - 1 | ||
- 0,3 | p 11 | 0,12 | 0,25 |
1,2 | 0,06 | 0,42 | 0,11 |
Найти:
1) значение вероятности p 11;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X =2;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (Y / X =2);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Вариант 26
1. Дан ряд распределения ДСВ :
X | -1 | 2,5 | 5,5 | |
p | 0,1 | 0,3 | 0,35 | 0,25 |
Найти:
1) функцию распределения СВ X и построить ее график;
2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
3) 
.
Построить закон распределения случайной величины 
. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.
2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
95 % панелей, изготовляемых на железобетонном заводе, - высшего сорта.. СВ X – число панелей высшего сорта из трех, взятых наугад.
3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.
, 
.
4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1300 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. Диаметр подшипников, изготовленных на заводе, представляет случайную величину, распределенную нормально с математическим ожиданием 1,7см и дисперсией 0,04см2. Найти вероятность того, что размер наугад взятого подшипника появляется от 1,2 до 2 см.
6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | - 5,4 | - 4 | 1,5 |
0,2 | 0,12 | 0,24 | 0,25 |
1,85 | 0,15 | p 22 | 0,03 |
Найти:
1) значение вероятности p 22;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,2;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,2);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Вариант 27
1. Дан ряд распределения ДСВ :
X | -1 | 5,5 | ||
p | 0,2 | 0,5 | 0,15 | 0,15 |
Найти:
1) функцию распределения СВ X и построить ее график;
2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
3) 
.
Построить закон распределения случайной величины 
. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.
2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Проводятся четыре независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,1. СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях.
3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.
, 
.
4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1300 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. Производится взвешивание заготовки без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально с математическим ожиданием 5 кг и средним квадратическим отклонением 0,2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 50 г.
6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | - 0,4 | 2,5 | |
- 1,3 | 0,13 | 0,08 | p 31 |
1,5 | 0,05 | 0,32 | 0,11 |
Найти:
1) значение вероятности p 31;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X =3;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (Y / X =3);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Вариант 28
1. Дан ряд распределения ДСВ :
X | -3 | 3,5 | ||
p | 0,2 | 0,45 | 0,25 | 0,1 |
Найти:
1) функцию распределения СВ X и построить ее график;
2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
3) 
.
Построить закон распределения случайной величины 
. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.
2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
В партии из 30 изделий 7 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают четыре изделия. СВ X – число бракованных изделий среди отобранных
3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.
, 
.
4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 900 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром 
мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 8 мм.
6 Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | 2,2 | 5,4 | |
- 1,1 | 0,04 | 0,23 | p 31 |
- 0,5 | 0,08 | 0,21 | 0,23 |
Найти:
1) значение вероятности p 31;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X =4;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (Y / X =4);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Вариант 29
1. Дан ряд распределения ДСВ :
X | -1 | 2,5 | 3,5 | |
p | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
Найти:
1) функцию распределения СВ X и построить ее график;
2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
3) 
.
Построить закон распределения случайной величины 
. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.
2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Вероятность работы каждого их пяти комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,8. СВ X – число комбайнов, работавших безотказно в течение определенного времени.
3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.
, 
.
4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 500 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. СВ X распределено нормально с математическим ожиданием 50 и дисперсией 81. Вычислить вероятность попадания СВ X в интервал (40; 70)
6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | - 3 | - 1,5 | |
3,65 | 0,04 | 0,24 | 0,13 |
3,85 | p 12 | 0,20 | 0,16 |
Найти:
1) значение вероятности p 12;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X =2;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (Y / X =2);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Вариант 30
1. Дан ряд распределения ДСВ :
X | -2 | 2,5 | 5,5 | |
p | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
Найти:
1) функцию распределения СВ X и построить ее график;
2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
3) 
.
Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.
2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
90 % панелей, изготовляемых на железобетонном заводе, - высшего сорта.. СВ X – число панелей высшего сорта из четырех, взятых наугад.
3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.
, 
.
4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 900 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1200 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.
5. На станке изготовляются втулки. Длина втулки представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Среднее значение длины втулки равно 15 см и дисперсия равна 4 см2. Найти вероятность того, что длина втулки заключена между 13,5 и 19,3 см.
6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:
Y X | - 2 | 1,5 | |
- 1,2 | 0,04 | 0,31 | 0,05 |
0,7 | 0,15 | 0,30 | p 32 |
Найти:
1) значение вероятности p 32;
2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);
3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,7;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;
5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,7);
6) корреляционный момент KXY; коэффициент корреляции между X и Y.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 26 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |