1. Дан ряд распределения ДСВ : 3 страница

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X
- 0,2	0,06	p ₂₁	0,15
0,6	0,07	0,12	0,33

Найти:

1) значение вероятности p ₂₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,6;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,6);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 17

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	2,5
p	0,2	0,5	0,2	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F (x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность работы каждого их пяти комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. СВ X – число комбайнов, работавших безотказно в течение определенного времени.

3. Дана плотность распределения p (x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F (x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [ a; b ]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 500 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. СВ X распределено нормально с математическим ожиданием 50 и дисперсией 81. Вычислить вероятность попадания СВ X в интервал (40; 70)

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 3	- 1
3,65	0,04	0,24	0,13
3,85	p ₁₂	0,20	0,16

Найти:

1) значение вероятности p ₁₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X =4;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (Y / X =4);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 18

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-2	1,5
p	0,2	0,3	0,4	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

В партии из 25 изделий 6 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают четыре изделия. СВ X – число бракованных изделий среди отобранных

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 500 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1200 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. При изготовлении некоторого изделия его вес подвержен случайным колебаниям. Стандартный вес изделия равен 30 г, его среднее квадратическое отклонение равно 0,7, а вес подчинен нормальному закону. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 28 до 31 г.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 3
- 2,4	0,14	0,31	0,09
3,3	p ₁₂	0,20	0,08

Найти:

1) значение вероятности p ₁₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =3,3;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =3,3);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 19

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1,5	2,5
p	0,2	0,4	0,3	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Для стрелка вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле равна 0,25. Спортсмен сделал пять выстрелов. СВ X – число попаданий в «яблочко».

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 800 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1200 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Значение веса пойманной рыбы подчиняется нормальному распределению с параметрами a =325г, s=36г. Найти вероятность того, что вес одной рыбы будет от 300 до 370 г.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X
- 3,45	0,12	0,23	0,05
0,82	0,17	0,22	p ₃₂

Найти:

1) значение вероятности p ₃₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая X =4;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (Y / X =4);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 20

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-3		4,5
p	0,15	0,2	0,55	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

На фирме работают 22 человека, 15 из которых с высшем образованием, остальные заочно обучаются в университете. Формируется группа для разработки нового проекта. Для этого случайным образом выбирают 5 человек. СВ X – число людей с высшим образованием, попавшие в группу проектировщиков.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1100 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1600 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Детали, выпускаемые цехом, имеют диаметры, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 5см, и дисперсией, равной 0,64см². Найти вероятность того, что диаметр наугад взятой детали – от 4,5 до 7см.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 7	- 4
4,2	0,03	0,31	p ₃₁
4,7	0,05	0,32	0,03

Найти:

1) значение вероятности p ₃₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =4,2;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =4,2);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 21

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	1,5
p	0,2	0,4	0,3	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

В группе спортсменов 5 лыжников и 7 конькобежцев. Из нее случайным образом отобрано 3 спортсмена. СВ X – число лыжников среди отобранных спортсменов.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 900 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1300 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. На станке изготовляются втулки. Длина втулки представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Среднее значение длины втулки равно 20 см и дисперсия равна 0,04 см². Найти вероятность того, что длина втулки заключена между 19,7 и 20,3 см.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 3
1,4	0,14	p ₂₁	0,35
2,2	0,05	0,22	0,13

Найти:

1) значение вероятности p ₂₁;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =1,4;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =1,4);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 22

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X		2,5
p	0,2	0,3	0,4	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,7. СВ X – число поражений цели при четырех выстрелах.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1600 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и дисперсия этой величины соответственно равны 9 и 16. Найти вероятность того, что отклонение величины от ее математического ожидания по модулю не превзойдет 5.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X		4,2
0,3	0,17	0,10	0,07
0,8	0,28	p ₂₂	0,25

Найти:

1) значение вероятности p ₂₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y =0,3;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (X / Y =0,3);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 23

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	1,5
p	0,2	0,3	0,4	0,1

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,8. СВ X – число принятых радиосигналов.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Диаметр изготовленной в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами см и см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наугад детали отличается от математического ожидания не более чем на 1,5 мм.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	- 3	- 1
0,3	0,14	0,02	0,35
2,1	p ₁₂	0,22	0,13

Найти:

1) значение вероятности p ₁₂;

2) законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3) условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X =3;

4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5) условное математическое ожидание M (Y / X =3);

6) корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 24

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	-1	1,5	3,5
p	0,25	0,2	0,35	0,2

Найти:

1) функцию распределения СВ X и построить ее график;

2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3) .

Из партии в 24 изделий, среди которых имеется пять нестандартных, для проверки качества выбраны случайным образом 3 изделия. СВ X – число нестандартных изделий среди проверяемых.

, .

Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 26 | Нарушение авторских прав

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.06 сек.)

<== предыдущая лекция

следующая лекция ==>