Вариант 1. Производить или покупать?

Вариант 1. Производить или покупать?

Фирма производит 2 типа химикатов. На следующий месяц он заключила контракт на поставку следующего количества этих химикатов;

Тип химикатов	Продажи по контракту, т

Производство фирмы ограничено ресурсом времени работы двух химических реакторов. Каждый тип химикатов должен быть обработан сначала в реакторе 1, а затем в реакторе 2. Ниже в таблице приведен фонд рабочего времени, имеющийся у каждого реактора в следующем месяце, а также время на обработку одной тонны каждого химиката в каждом реакторе:

Реактор	Время на обработку 1 т химикатов, ч	Фонд времени, ч
Типа 1	Типа 2

Из-за ограниченных возможностей, связанных с существующим фондом времени на обработку химикатов в реакторах, фирма не имеет достаточных мощностей, чтобы выполнить обязательства по контракту. Выход заключается в следующем: фирма должна купить какое то количество этих химикатов у других производителей, чтобы использовать эти закупки для выполнения контракта. Ниже приводится таблица затрат на производство химикатов самой фирмой и на закуп их со стороны:

Тип химикатов	Затраты на производство, тыс. руб/т	Затраты на закупку,тыс. руб/т

Цель фирмы состоит в том, чтобы обеспечить выполнение контракта с минимальными издержками. Это позволит ей максимизировать прибыль, так как цены на химикаты уже оговорены контрактом. Другими словам, фирма должна принять решение сколько химикатов каждого типа производить у себя, а сколько – закупать со стороны для того, чтобы выполнить контракт с минимальными издержками.

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на минимум общих издержек выполнения контракта, составьте оптимальную программу производства и закупа химикатов.

Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение.

Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

На сколько возрастут минимальные издержки, если фонд времени работы реактора 2 сократиться с 400 до 300 ч?

Вариант 2. Компания «Уютный дом» специализируется на производстве столов трех моделей А, B и С. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска.

Компания имеет возможность продать все столы, которые она изготовит. Более того, модель С может быть продана и без покраски. При этом прибыль уменьшается на 200 руб. за штуку, а также сокращаются затраты времени на выполнение операции по производству заготовок на 3 ч. Предполагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 ч.

Время (в часах), необходимое для выполнения операций по производству столов каждой модели, и прибыль (в руб.), которая может быть получена от реализации каждого изделия, приведены в таблице.

Модель	Производство заготовок	Сборка	Покраска	Прибыль
А
B
C

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей прибыли, составьте оптимальную производственную программу.

Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение.

Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

На сколько увеличится максимальная прибыль, если допустимый объем трудозатрат на этапе сборки возрастет на 10%?

На какую минимальную величину должна возрасти прибыль от производства и продажи окрашенного стола модели С, чтобы стало выгодно их производить?

Вариант 3. После предпринятой рекламной компании форма «Анта» испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе – газовые и угольные. Фирма заключила контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 газовых и 300 угольных мангалов.

Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трех участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таблице показано, сколько человекочасов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допустимый ежемесячный объем трудозатрат:

Участок	Трудозатраты на производство одного мангала, ч	Фонд времени, человекочасы
угольного	Газового
Производство
Сборка	0,8	1,2
Упаковка	0,5	0,5

Фирма «Анта»не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который в настоящее время располагает избыточными мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме «Анта» в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы «Анта» на 1,5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал.Задача фирмысостоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых мангалов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минимальными общими затратами.

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на минимум общих издержек выполнения контракта, составьте оптимальную программу производства и закупа мангалов.

Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение.

Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

Следует ли сохранить объемы закупок газовых мангалов, если компания, выполняющая заказы для фирмы «Анта», поднимет цену на них до 5,5 тыс. руб.?

Дата добавления: 2015-08-28