Существует и др. тип истолкования М., берущий свое начало у Ф. Ницше и наиболее ярко и последовательно выраженный М. Хайдеггером. М., по мнению Ницше, положила начало ложному удвоению мира, его делению на мир истинный и мир ложный, мир сверхчувственный и мир чувственный. Отсюда возникает и Бог как онтология и мораль, навязывающая человеку определенные, свыше установленные правила, возникает учение о резком противопоставлении субъекта и объекта. М. подавляет человеческую свободу, заставляет его покоряться невидимым идолам — отсюда рано или поздно наступающий нигилизм, неверие в вечные ценности, усталость европейского человечества. «Истинный мир» в конце концов теряет свою привлекательность, он не спасает, ни к чему не обязывает, «истинный мир» и Бог становятся бесполезными идеями, которые необходимо упразднить. Для Хайдеггера М. — не филос. учение и не какая-то отдельная дисциплина философии, а отношение к сущему в целом, истина о совокупном сущем, т.е. то или иное истолкование поверх познания определенных моментов, видов, классов, всего существующего как такового. Метафизическое суждение не может быть последовательно выведено из наблюдения и познания конкретной действительности, оно опирается на решение человека как свободного существа. Человеческие сообщества всегда возникают вокруг того или иного ответа на метафизический вопрос: для чего есть сущее. Философия Ницше несет с собой, согласно Хайдеггеру, завершение М., потому что разоблачает все ранее дававшиеся ответы на вопрос о смысле сущего как необоснованные, спекулирующие в пустоте и вызванные наивностью человеческих представлений о себе самом. М. — это пространство исторического свершения, пространство, в котором судьбой становится то, что сверхчувственный мир, идеи, Бог, нравственные законы, авторитет разума, прогресс, счастье большинства, культура, цивилизация утрачивают присущую им силу созидания и начинают ничтожествовать. М. должна быть преодолена, нужно перестать смотреть на наш мир как на проходной двор и некую потусторонность, нужно искать действительные бытийные основы человеческого существования.
Аристотель. Метафизика // Соч.: В 4 т. М., 1975. Т. 1; Кант И. Критика чистого разума // Соч.: В 6 т. М., 1964. Т. 3; Хайдеггер М. Введение в метафизику. М., 1999; Шопенгауэр А. Мир как воля и представление. М., 1994. Т. 1—2.
В.Д. Губин
МЕТАФИЗИКА СВЕТА (нем. Lichtmetaphysik) — историко-философский термин, относящийся к устоявшейся в рамках позднеантичнои и средневековой культуры системе теологических, филос. и естественно-научных представлений о свете как объединяющем в себе все сущее первофеномене этого мира, который, будучи связанным с понятиями «порядок» и «число», «разум» и «истина», играет роль посредствующего звена, скрепляющего в единое онтологическое целое противоположные сферы реальности: чувственное и умопостигаемое, физическое и математическое, тварное и нетварное. М.с. обязана своим возникновением, с одной стороны, уподоблению Платоном статуса Блага в умопостигаемой области положению Солнца в области чувственно воспринимаемого, с другой — тому, что, согласно библейскому тексту, свет есть творение первого дня, предшествующее др. творческим актам Бога (Быт 1,3). Позднее неоплатоники, разрабатывая учение об эманации Единого, согласно которому видимый свет есть проявление во тьме материи света умопостигаемого, утвердили представление о бытии как световой иерархии, активно усвоенное христианской, иудейской и мусульманской теологией.
В традиционной М.с. свет осуществляет функцию связующего посредника, с одной стороны, в космо- и антропологической плоскости, т.е. через его существование в качестве «чего-то третьего» между телесной и духовной субстанциями в размерах макро- и микрокосма; с другой — в символической, т.е. через иерархию причастных и уподобляющихся друг другу светов (иногда трактующихся как три стадии угасания единого света во тьме материи): 1) света чувственного, телесного, определяемого как универсальная природа всех тел и стоящего на границе телесного мира и мира чистых форм; 2) света умопостигаемого, духовного, выступающего одновременно как свет бытия, свет прекрасного и свет разумения, просвещающий интеллекты людей вечными истинами; 3) света нетварного, божественного (неоплатоники, каппадокийские отцы, Августин, Дионисий Ареопагит, Дунс Скот, Эриугена, Ибн Сина, Ибн Гебироль, Адам Пульхремулиерис, Бонавентура, Ульрих Страсбургский и др.). В рамках же «науки о перспективе» М.с. достигает кульминации в учении Роберта Гроссетеста о том, что весь универсум есть результат мультипликации света из первоначально сотворенной точки, в которой свет как «форма телесности» слит воедино с первоматерией.
С переходом к Новому времени М.с. распадается на ряд обособленных направлений: естественно-научное (Р. Бэкон, Витело, Дитрих Фрейбергский, Р. Декарт); мистическое (И. Экхарт, Я. Бёме); художественное (Данте); теологическое (Григорий Палама, Николай Кузанский); натурфилософское (Ф.В.Й. Шеллинг, Г.В.Ф. Гегель).
Baeumker С. Witelo, ein Philosoph und Naturforsher des XIII Jahrhunderts. Minister, 1908; Beierwaltes W. Lux Intelligibilis. Munchen, 1957; Hedwig K. Sphaera Lucis. Miinster, 1980; McEvoy J. The Metaphysics of Light in the Middle Ages // Philosophical Studies (Dublin). 1979. № 26.
МЕТАФИЗИЧЕСКАЯ ЭТИКА — подход к этике, согласно которому она представляет собой ветвь метафизики, так что этические принципы выводимы из метафизических, а этические понятия определимы в терминах метафизических понятий.
МЕТАФИЗИЧЕСКИЙ — относящийся к метафизике; надэмпирический, стоящий над всяким возможным опытом; трансцендентный; оторванный от опыта, чисто умозрительный.
МЕТАЯЗЫК (от греч. meta — после, за, позади) — язык, средствами которого исследуются и описываются свойства языка, называемого предметным, или объектным. Напр., когда мы начинаем изучать иностранный язык, знакомиться с его лексикой, с его грамматической структурой, системой времен и т.п., мы пользуемся для описания свойств этого, пока еще не известного нам языка своим родным языком, который выступает в данном случае в качестве М.
Смешение объектного языка и М. приводит к противоречиям, ошибкам в рассуждениях и парадоксам. В естественном языке явного различия между объектным языком и М. нет: мы пользуемся одним и тем же языком и для того, чтобы говорить о внеязыковых объектах, и для того, чтобы говорить о самом языке. Только интуиция помогает избегать путаницы и противоречий. Однако всегда существует опасность того, что неразличение объектного языка и М. приведет к противоречию или к ошибке в рассуждении. Поэтому в науке, в частности в металогике и метаматематике, проводится четкое разделение этих двух языков. К М. обычно предъявляются следующие требования: 1) в нем должны быть средства для описания синтаксических свойств объектного языка; 2) М. должен быть настолько богат по своим выразительным возможностям, чтобы для каждого выражения объектного языка в нем существовала формула, являющаяся переводом этого выражения; 3) логический словарь М. должен быть по крайней мере столь же богат, как и логический словарь объектного языка; 4) в М. должны быть дополнительные переменные, принадлежащие к более высокому типу, чем переменные объектного языка, и т.п.
Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen // Studia Philosophica. 1935. Vol. 1.
МЕТЕМПСИХОЗА (от греч. metempsychosis — переселение душ) — учение о переселении души умершего во вновь родившийся организм. Первый фундаментальный принцип доктрины касается эсхатологического контекста: вера в переселение душ влечет за собой космологию бесконечных актов разрушения и периодических созидательных актов. Впервые идея М. появляется у Диодора Сицилийского (1 в. до н.э.), затем у Галена, у Александра Афродисийского. В древних учениях существует еще один термин — «реинкарнация» (повторное рождение). Реинкарнация и М. — не синонимы. Реинкарнация указывает на переход души из одного тела в другое, предполагая тем самым, что душа воплощена (инкарнирована) и что она находится в отведенном ей месте. М. указывает скорее на само движение души от одного тела к другому. Тем самым оба понятия неразделимы и дополняют друг друга, последовательно указывая на поиск телесного воплощения и на его завершение, на взаимодополняемость покоя и динамики. Статическое описание характеризуется этически (речь идет об описании последствий инкарнации души, предназначенной повторять операцию воплощения бесконечно). Динамическое описание носит скорее эсхатологический характер (в той мере, в какой душа вовлечена в свои вне-телесные циклы). М. предполагает заранее дуалистический принцип независимости души. Этот принцип представлен у древних греков (Сократ, Пифагор, Платон), он содержится в иудаизме (Каббала, Книга Сияния), в христианстве (у Оригена), у суфиев в исламе, затем в конце Средних веков у Дж. Бруно, приговоренного к смерти за свои реинкарнационные идеи. Эта тема представлена также у И.В. Гёте, у англ. поэтов, у Д. Джойса, К.Г. Юнга, П. Гогена. В различных религиозных, филос. и культурных течениях она проходит через века. Однако именно Индия является страной, в которой идея М. разработана с глубокой религиозно-философской тщательностью (сансара, карма). Кальпа — реинкарнационистский цикл — оценивается в двенадцать миллионов лет. X. Борхес отмечает в связи с этим, что индуистское мышление склонно воображать такие обширные периоды времени, которые абсолютно чужды зап. привычкам.
Жизнь земная и последующая. М., 1991; Бонам Р. О переселении душ // Страх. Страсти человеческие. М., 1998; Демина Н. Тайна, которая в вас самих. М., 1998.
МЕТОД (от греч. methodos — путь, способ исследования, обучения, изложения) — совокупность приемов и операций познания и практической деятельности; способ достижения определенных результатов в познании и практике. Применение того или иного М. определяется целью познавательной или практической деятельности, предметом изучения или действия и условиями, в которых осуществляется деятельность.
Каждая сфера человеческой деятельности имеет свои специфические М.: можно говорить о М. художественного творчества; М. обработки информации; М. ведения войны и т.д. Философия рассматривает в основном М. познания. Существует нисколько различных классификаций этих М. Так, выделяют частные, специальные М. конкретных наук, напр. М. механики, сравнительный М. в языкознании, М. анкетирования в социологии, радиоуглеродный М. в археологии и т.п. Наряду с М. конкретных наук существуют также общенаучные М, т.е. М., используемые обширным классом наук или даже всеми науками. К числу таких М. обычно относят наблюдение, измерение, экспериментальный М., индуктивный М., гипотетико-дедуктивный М., моделирование и т.п. И, наконец, наиболее общими М., применимыми как в познании, так и в практике, являются анализ и синтез, идеализация и абстрагирование, сравнение, обобщение и т.п. Широким распространением пользуется также разделение М. науки на теоретические и эмпирические.
Всякий М. опирается на определенное знание об объектах познания или практической деятельности. Поэтому иногда М. называют научные принципы и теории, напр. вариационные принципы механики — принцип возможных перемещений, принцип наименьшего действия, принцип Д'Аламбера и т.п., которые выступают в качестве М. изучения равновесия и движения несвободной механической системы. Возможно, в этом случае лучше говорить о методологической функции законов и теорий науки. Учение о М. называется методологией.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948; Методы научного познания и физика. М., 1985.
МЕТОДОЛОГИЗМ И АНТИМЕТОДОЛОГИЗМ — две крайние позиции в истолковании значения методологии в развитии научных теорий. Методологизм (М.) считает следование научному методу решающим условием приемлемости научной теории и нередко отождествляет соответствие методу с соответствием теоретической конструкции реальности, т.е. с истиной. Анти-методологизм (А.) отрицает возможность использования методологических соображений при оценке теории и даже утверждает, что научного метода как такового не существует.
М. начал складываться в 17—18 вв. вместе с формированием науки в современном смысле этого слова. Он естественным образом вытекал из фундаментальных предпосылок мышления Нового времени и из его оппозиции средневековому мышлению, тяготевшему к умозрительности. Зарождающейся науке предстояло научиться вести систематическое наблюдение природных явлений, не искажаемое предвзятыми допущениями. Показательна в этом плане борьба Ф. Бэкона против беспорядочного опыта, характерного для позднего Средневековья, стремление доказать, что научное значение имеет лишь методический опыт, полученный в результате строгим образом регламентированных процедур. Даже изготовление золота и совершение разных чудес следовало, по Бэкону, осуществлять по строгим, методологически выверенным рецептам. Чуть позднее Р. Декарт попытался разработать универсальный метод, гарантирующий достижение истины в любых областях исследования. Критика Д. Юмом индукции, считавшейся основой единого научного метода, на долгий период оказалась почти забытой. И. Кант развил концепцию априорных предпосылок, гарантирующих универсальность метода науки; Г.В.Ф. Гегель выдвинул в качестве условия универсальности диалектику; О. Конт и К. Маркс апеллировали к закономерному характеру природных и исторических процессов, как если бы сама онтологическая необходимость обладала способностью диктовать общезначимые правила своего познания.
Проблема «оправдания» индукции, вставшая со всей остротой в кон. 19 — нач. 20 в., привела к постепенному ослаблению позиций М. Характерно, что К. Айдукевич, долгое время шедший в русле старой традиции и определявший понятия обоснования и научности через понятие метода, в 1950-е гг. уже характеризовал М. как весьма ограниченную т.зр. Проблема обоснования должна ставиться, по Айдукевичу, предельно широко, чтобы в обсуждение было вовлечено и понятие принятия утверждения, связанное по своему смыслу с человеческой деятельностью; научные методы сами должны оцениваться и оправдываться с прагматической т.зр.
Если «классический» М. полагал, что существуют универсальные, значимые всегда и везде правила и методы научного исследования, то сложившийся к сер. 20 в. «контекстуальный» М. ставил правила в зависимость от контекста исследования и постулировал, что, хотя никакие из этих категорических правил не являются универсальными, имеются тем не менее универсальные условные правила, предписывающие определенные действия в определенных исследовательских ситуациях. Позднее стала утверждаться промежуточная между М. и А. т.зр., что даже условные правила имеют свои пределы, так что и они могут иногда приводить к отрицательным результатам.
Согласно крайней версии А., методологические правила всегда бесполезны и должны быть отброшены. Если М. — это, выражаясь словами Ф. Ницше, «не победа науки, а победа научного метода над наукой», то А. — это приоритет бессистемности и хаотичности над научной строгостью и методичностью.
За М. всегда скрывается опасность релятивизации научного и иного знания. Если истинность знания определяется не соответствием его реальности, а соблюдением методологических канонов, то из-под науки ускользает почва объективности. Никакие суррогаты, подобные общепринятости метода, его успешности и полезности получаемых результатов, не способны заменить истину в качестве решающего критерия принятия утверждений. Подмена ее методологическими требованиями вынуждает признать, что каждое коренное изменение научных методов и концептуальных каркасов приводит к изменению той реальности, которую исследует ученый. Переворот в методологии оказывается разрывом со старым видением мира и его истолкованием.
М. сводит научное мышление к системе устоявшихся, по преимуществу технических способов нахождения нового знания. Результатом является то, как пишет М. Мерло-Понти, что «научное мышление произвольно сводится к изобретаемой им совокупности технических приемов и процедур фиксации и улавливания. Мыслить — означает пробовать, примеривать, осуществлять операции, преобразовывать при единственном условии экспериментального контроля, в котором участвуют только в высокой степени «обработанные» феномены, скорее создаваемые, чем регистрируемые нашими приборами». Наука, лишенная свободы операций, перестает быть подвижной и текучей и во многом лишается способности увидеть в себе построение, в основе которого лежит «необработанный», или существующий, мир. Слепым операциям, выполненным по правилам научного метода, М. придает конституирующее значение: они формируют мир опыта, мир эмпирических данных.
В своих крайних вариантах М. склоняется к субъективной теории истины: истинно утверждение, полученное по определенным правилам и удовлетворяющее определенным критериям. Эти правила и критерии могут относиться к происхождению или источнику знания, к его надежности или устойчивости, к его полезности, к силе убежденности или неспособности мыслить иначе. Объективная теория истины как соответствия фактам, напротив, предполагает, что некоторая концепция может быть истинной, даже если никто не верит в нее, и ее происхождение методологически не безупречно; другая же концепция может быть ложной, даже если она отвечает всем методологическим канонам и образцам и кажется имеющей хорошие методологические основания для ее признания. Согласно принципу эмпиризма, только наблюдения или эксперименты играют решающую роль в признании или отбрасывании научных высказываний, включая законы и теории. В соответствии с этим принципом методологическая аргументация может иметь только второстепенное значение и никогда не способна поставить точку в споре о судьбе конкретного научного утверждения или теории.
В качестве характерного примера А. обычно приводится т.н. методологический анархизм П. Фейерабенда: «...существует лишь один [методологический] принцип, который можно защищать при всех обстоятельствах и на всех этапах человеческого развития, — допустимо все». Однако позиция Фейерабенда является скорее попыткой избежать крайностей как М., так и А. Методологические правила, полагает Фейерабенд, нужны и всегда помогают исследователю: ученый, переступивший некоторую норму, руководствуется при этом другой нормой, так что какие-то нормы есть всегда. Проблема в том, что не существует абсолютных, значимых всегда и везде правил и образцов научного исследования, и поиски их являются пустым делом. Условные методологические правила имеют исключения даже в тех ситуациях, к которым они относятся. Эти правила также имеют свои пределы и иногда приводят к отрицательному результату. Любое правило может оказаться полезным при проведении научного исследования, также как любой прием аргументации может оказать воздействие на убеждения научного сообщества (см.: Методологическая аргументация, Научный метод).
Декарт Р. Рассуждение о методе. М., 1953; Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. М., 1978. Т. 2; Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983; Фейерабенд П. Против метода // Фейерабенд П. Избр. труды по методологии науки. М., 1986; Мерло-Понти М. Око и дух. М., 1992; Ивин А.А. Теория аргументации. М., 2000; Ajdukiewicz К. J?zyk i poznanie. Warszawa, 1975. Т. 2; Feyerabend Р.К. Changing Patterns of Reconstruction // British Journal for the Philosophy of Science. 1977. Vol. 28. № 4.
A.A. Ивин
МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ — обоснование отдельного утверждения или целостной концепции путем ссылки на тот несомненно надежный метод, с помощью которого получено обосновываемое утверждение или отстаиваемая концепция. М.а. является частным случаем аргументации теоретической.
Представления о сфере М.а. менялись от одной эпохи к другой. Существенное значение придавалось ей в Новое время, когда считалось, что именно методологическая гарантия, а не соответствие фактам как таковое сообщает суждению его обоснованность. Современная методология науки скептически относится к мнению, что строгое следование методу способно само по себе обеспечить истину и служить ее надежным обоснованием. Возможности М.а. очень различны в разных областях знания. Ссылки на метод, с помощью которого получено конкретное заключение, довольно обычны в естественных науках, крайне редки в гуманитарных науках и почти не встречаются в практическом и тем более художественном мышлении.
Методологизм, сутью которого является преувеличение значения М.а. как приоритетного перед др. способами теоретической аргументации, таит в себе опасность релятивизации научного и иного знания. Никакие суррогаты, подобные интерсубъективности, общепринятости метода, его успешности и т.п., не способны заменить истину и обеспечить достаточно прочный фундамент для принятия знания. Методологизм сводит научное мышление к системе устоявшихся, по преимуществу технических способов нахождения нового знания. Результатом является то, что научное мышление произвольно редуцируется к изобретаемой им совокупности технических приемов. Согласно принципу эмпиризма, только наблюдения или эксперименты играют решающую роль в процессе принятия или отбрасывания научных высказываний. В соответствии с этим принципом М.а. может иметь только второстепенное значение и никогда не способна поставить точку в споре о судьбе конкретного научного утверждения или теории. Общий методологический принцип эмпиризма гласит, что различные правила научного метода не должны допускать «диктаторской стратегии». Они должны исключать возможность того, что мы всегда будем выигрывать игру, разыгрываемую в соответствии с этими правилами: природа должна быть способна хотя бы иногда наносить нам поражение.
Методологические правила расплывчаты и неустойчивы, они всегда имеют исключения. В частности, индукция, играющая особую роль в научном рассуждении, вообще не имеет ясных правил. Научный метод несомненно существует, но он не представляет собой исчерпывающего перечня правил и образцов, обязательных для каждого исследователя. Даже самые очевидные из этих правил могут истолковываться по-разному. «Правила научного метода» меняются от одной области познания к другой, поскольку существенным содержанием этих «правил» является некодифицируемое мастерство, т.е. умение проводить конкретное исследование и делать обобщения.
Научный метод не содержит правил, не имеющих или в принципе не допускающих исключений. Все его правила условны и могут нарушаться даже при выполнении их условия. Любое правило может оказаться полезным при проведении научного исследования, так же как любой прием аргументации может оказать воздействие на убеждения научного сообщества. Но из этого не следует, что все реально используемые в науке методы исследования и приемы аргументации равноценны и безразлично, в какой последовательности они используются. В этом отношении «методологический кодекс» вполне аналогичен моральному кодексу.
М.а. является, т.о., вполне правомерной, а в науке, когда ядро методологических требований устойчиво, необходимой. Однако методологические аргументы не имеют решающей силы даже в науке. Прежде всего, методология гуманитарного познания не настолько ясна, чтобы на нее можно было ссылаться. Иногда даже утверждается, что в науках о духе используется совершенно иная методология, чем в науках о природе. О методологии практического и художественного мышления вообще трудно сказать что-нибудь конкретное. Далее, методологические представления ученых являются в каждый конкретный промежуток времени итогом и выводом предшествующей истории научного познания. Методология науки, формулируя свои требования, опирается на историю науки. Настаивать на безусловном выполнении этих требований значило бы возводить определенное историческое состояние науки в вечный и абсолютный стандарт. Каждое новое исследование является не только применением уже известных методологических правил, но и их проверкой. Исследователь может подчиниться старому методологическому правилу, но может и счесть его неприемлемым в каком-то конкретном новом случае. История науки включает как случаи, когда апробированные правила приводили к успеху, так и случаи, когда успех был результатом отказа от какого-то установившегося методологического стандарта. Ученые не только подчиняются методологическим требованиям, но и критикуют их, и создают как новые теории, так и новые методологии.
Фейерабенд П. Избр. труды по методологии науки. М., 1986; Ивин А.А. Основы теории аргументации. М., 1997; Никифоров А.Л. Философия науки; история и методология. М., 1998.
А.А. Ивин
МЕТОДОЛОГИЯ ДЕДУКТИВНЫХ НАУК — методология наук, в которых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Отличительной особенностью дедуктивных теорий является возможность логического вывода большей части их содержания из небольшого числа исходных посылок, называемых аксиомами или постулатами. К таким теориям относятся, прежде всего, теории математики и математического естествознания (механики, теоретической физики), а также тех наук, в которых широко используются математические методы исследования. В отличие от фактуальных наук, логическая структура дедуктивных теорий может быть представлена наиболее точно и определенно с помощью аксиоматического метода. Согласно этому методу, все понятия теории разделяются на немногие основные, или первоначальные, понятия и большинство производных, которые получаются из основных с помощью определений. Аналогично этому все утверждения теории разбиваются на два класса: исходные утверждения, или аксиомы, и утверждения, логически выводимые из них с помощью правил дедукции, называемые теоремами или просто следствиями.
Наибольшие успехи в настоящее время достигнуты в исследовании структуры математических теорий. Они являются результатом преодоления тех трудностей и парадоксов, которые возникли в теории множеств, считавшейся незыблемым фундаментом классической математики. С этой целью математики стали тщательно анализировать исходные понятия и принципы теории множеств. Чтобы избежать парадоксов, обнаруженных в этой теории, ее стали строить в аксиоматической форме. Крупные результаты в исследовании структуры математических теорий, опирающихся на аксиоматическую теорию множеств, были получены коллективом математиков, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. Они рассматривают все математические теории как некоторые комбинации абстрактных структур: «Чтобы определить структуру, задают одно или несколько отношений, в которых находятся элементы...затем постулируют, что данное отношение или данные отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые перечисляют и которые являются аксиомами рассматриваемой структуры). Построить аксиоматическую теорию данной структуры — это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от к.-л. других предложений относительно рассматриваемых элементов». Именно отвлечение от конкретного содержания изучаемых элементов и их свойств обеспечивает широкое применение математических методов в др. науках. Понятие абстрактной структуры играет первостепенную роль в математике. Обычно в ней выделяют три основных типа структур: 1) алгебраические, в которых два любых элемента однозначно определяют третий элемент; 2) структуры порядка, где рассматриваются не только порядок следования элементов, но и их сравнение по величине и др. свойствам; 3) топологические структуры, опирающиеся на понятия непрерывности и предела. Эти основные, или порождающие, структуры образуют более сложные, или комбинированные, структуры, с помощью которых можно анализировать реально существующие математические теории. Переход от основных, порождающих, структур к сложным, объединяющим несколько основных, дает возможность не только обнаружить глубокие внутренние связи между теориями, но и выявить неизвестные раньше фундаментальные структуры. Так, в последние десятилетия в математике возникла теория категорий, которая является, по мнению ее создателей, более общей, чем теория множеств, и, кроме того, подчеркивает конструктивный аспект математической деятельности.
С формальной т.зр. все высказывания, встречающиеся в математической теории, могут претендовать на роль аксиом, а сама теория рассматриваться как система аксиом, замкнутых для дедукции. Это означает, что каждое множество высказываний, которое содержит все свои логические следствия, будет представлять замкнутую систему, или теорию. Как показал А. Тарский, двумя исходными понятиями — осмысленного высказывания и следствия — можно охарактеризовать важнейшие результаты в М.д.н. С помощью этих терминов могут быть определены такие характеристики теорий, как непротиворечивость, полнота, аксиоматизируемость и некоторые др.
Однако чисто формальный подход, несмотря на его значительные достоинства, нуждается в дополнительном, содержательном рассмотрении. Формальный анализ, напр., не может объяснить, почему в качестве аксиом выбираются не любые, а лишь определенные утверждения. Какими целями руководствуются при их выборе? Почему при формальном тождестве структур предпочтение отдается одним, а не др. теориям? И т.д. Именно поэтому сами ученые рассматривают структуры как своего рода идеализации, представляющие собой определенное приближение к действительно существующим дедуктивным наукам и, прежде всего, к математике. Особого внимания заслуживают результаты исследований К. Гёделя, сформулированные в двух знаменитых его теоремах. В первой из них доказывается, что всякая формальная система, содержащая по крайней мере формальную арифметику, неполна. Это означает, что в такой системе всегда можно построить некоторую формулу, которая будет в ней неразрешима, т.е. ни истинность, ни ложность ее нельзя будет доказать. Из этой теоремы следует важный методологический результат: содержательную математику нельзя формализовать полностью. Это свидетельствует о том, что в развитии дедуктивного знания приоритет принадлежит содержанию, а не форме. Вторая теорема устанавливает, что если формальная система непротиворечива, то не существует доказательства ее непротиворечивости с помощью средств, формализуемых в этой системе. Отсюда можно сделать предположение о существовании целой иерархии формальных систем, в которой каждая из последующих превосходит предыдущую систему по силе средств формализации. Следовательно, в ходе развития дедуктивных наук их формализация не может быть завершена на каком-то исторически определенном этапе.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |