Эллипс, его геометрические свойства и изображение.

Дать определение эллипса, его фокусов и записать каноническое уравнение эллипса. Сформулировать и доказать геометрические свойства эллипса, пользуясь каноническим уравнением. Дать определения эксцентриситета и директрис эллипса, написать уравнения директрис. Выполнить чертёж эллипса, его фокусов и директрис.

24. Гипербола, её каноническое уравнение.

Дать определение гиперболы, её фокусов, фокального расстояния, фокальных радиусов точки М гиперболы. Выбрать каноническую систему координат, сделать её чертёж и вывести в этой системе каноническое уравнение эллипса, доказав два утверждения: а) если точка М принадлежит гиперболе, то её координаты удовлетворяют уравнению ; б) если координаты точки М удовлетворяют уравнению , то М принадлежит гиперболе.

25. Гипербола, её геометрические свойства и изображение.

Дать определение гиперболы, её фокусов и записать каноническое уравнение гиперболы. Сформулировать и доказать геометрические свойства гиперболы, пользуясь каноническим уравнением. Дать понятие асимптот гиперболы, записать их уравнения. Дать определения эксцентриситета и директрис гиперболы, записать уравнения директрис. Выполнить чертёж гиперболы, её фокусов и директрис. Понятие гиперболы, сопряжённой данной.

26. Парабола, её каноническое уравнение, свойства и изображение.

Дать определение параболы, её фокуса, директрисы, фокального параметра. Выбрав каноническую систему координат, сделать её чертёж и вывести в этой системе каноническое уравнение параболы, доказав два утверждения: а) если точка М принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению ; б) если координаты точки М удовлетворяют уравнению , то М принадлежит параболе. Сформулировать и доказать геометрические свойства параболы, пользуясь её каноническим уравнением. Дать определение эксцентриситета параболы. Выполнить чертёж параболы, её фокуса и директрисы, найдя предварительно 4 вспомогательные точки параболы.

Дата добавления: 2015-11-04