Тормозная способность твёрдых тел при электронно-лучевой обработке.

Потери энергии электронами в веществе связаны с неупругим рассеянием. Первичный электрон испытывает в веществе большое число соударений с достаточно широким спектром объектов возможных потерь энергии. Поэтому при расчетах применяется приближение «непрерывного торможения», где полагают, что:

1) электроны теряют энергию вдоль всей траектории движения в твёрдом теле непрерывно;

2) энергия электрона Е в любой точке траектории однозначно определяется длиной пути ℓ, пройденного электроном в веществе до этой точки. Непрерывность и однозначность функции Е(ℓ) позволяет ввести понятие удельных потерь dE/dℓ, для вычисления которых необходимо рассчитать дифференциальное сечение не упруго рассеиваемых электронов, а затем проинтегрировать его по всем возможным потерям энергии и углам рассеивания электронов в твердом теле.

Если поток частиц с концентрацией n проходит сквозь слой вещества единичного сечения, то в результате актов взаимодействия, приводящих к рассеиванию частиц потока, их концентрация на пути dx уменьшается на величину dn_x, которая пропорциональна n, dx и концентрации атомов облучаемого вещества N₀ (число Авогадро):

dn_x = – σ n N₀, (2.3)

где σ – коэффициент пропорциональности, называемый эффективным сечением рассеивания (взаимодействия) для одной частицы.

Знак минус означает уменьшение концентрации частиц потока на участке dx. Интегрируя выражение (2.3) по х получим:

n (x) = n₀ exp (– σ N₀ x) = n₀ exp (– Q x), (2.4)

где Q = σ N₀ – эффективное сечение рассеивания (взаимодействия) на единицу объема вещества.

Для описания вероятности рассеивания частиц на различные углы вводят поня-тие дифференциального эффективного сечения рассеивания σ (ν, Ө).

В приближении Борна [6] дифференциальное сечения рассеивания электронов на угол Ө будет

, (2.5)

где dΩ − элемент телесного угла (dΩ = 2·π·sinӨ·dӨ).

Если Ө → 0, то

Q₀ λ·C/(2·π·a)=0,1165·Z^⅓√E_1, (2.6)

где λ – длина волны де Бройля,

С – эмпирическая константа (С ≈ 1)

а = 0,8853·Z^⅓·а₀ , а₀ – боровский радиус (а₀ = 0,0529 нм).

После интегрирования по всем углам полное эффективное сечение рассеяния σ_П будет

σ_П = (2.7)

Для достаточно большой энергии (Е₁>>3,4·10^-3Z^⅔ КЭв)

σ_П = 4·π·а²·Е_гр/Е₁ = 4,792·10^-18·Z^⅓(Z+1)/ Е_1, (2.8)

где Е_гр ≈ 13,5 Z² – граничная энергия, определяющая применимость приближе-ния Борна при рассмотрении однократного рассеяния электронов в твёрдом теле.

Полное сечение углового рассеивания электрона обратно пропорционально энергии электрона и возрастает с увеличением атомного номера Z вещества.

Дата добавления: 2015-10-24