Моделирование краевой дислокации в г.ц.к. металлах

Цель работы:

Ознакомление с основами теории дислокаций, исследование структуры ядра дислокации и расчет энергии упругого поля дислокации.

Используемые программы:

1) программа XMD;

2) программа создания исходной структуры г.ц.к. кристалла с краевой дислокацией;

3) программа визуализации атомных структур RasMol;

4) программа построения графиков функций одной переменной.

1. Основы теории упругости для дислокаций

Дислокацией называется линейный дефект кристаллической решетки, представляющий собой линию, ограничивающую область незавершенного сдвига в кристалле. Простейшими типами дислокаций являются краевая и винтовая дислокации, схематически изображенные на рис. л4.1. Краевая дислокация представляет собой край лишней полуплоскости, обрывающейся внутри кристалла, а винтовая дислокация – это край области сдвига, параллельный направлению сдвига.

Рис.л4.1. Краевая (а) и винтовая (б) дислокации в простой кубической решетке

Дислокации являются основными переносчиками пластической деформации кристаллов. Рис. л4.2 показывает, как происходит пластическая деформация посредством скольжения краевой дислокации.

Рис. л4.2. Сдвиг кристалла за счет скольжения краевой дислокации

Главной количественной характеристикой дислокации является вектор Бюргерса. Вектор Бюргерса – это вектор, равный разрыву охватывающего дислокацию контура, который был бы замкнутым в идеальном кристалле. Как видно из рис. л4.1а,б, вектор Бюргерса совпадает с вектором решетки. Энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса (см. ниже), поэтому дислокации в кристаллах имеют вектор Бюргерса, равный элементарному вектору решетки. Другой важной характеристикой дислокации является плоскость скольжения. Дислокации скользят по кристаллографическим плоскостям, как правило, плотноупакованным. Например, дислокации в г.ц.к. кристаллах имеют векторы Бюргерса и плоскости скольжения {111}. Говорят, что г.ц.к. кристаллы имею семейство систем скольжения . Вектор Бюргерса краевой дислокации перпендикулярен ее линии, а винтовой – параллелен.

В общем случае дислокации являются криволинейными. Вектор Бюргерса любой дислокации сохраняется, то есть, один и тот же на любом элементе ее линии. Поскольку направление линии дислокации меняется от точки к точке криволинейной дислокации, в общем случае векторы линии и Бюргерса дислокации отличаются от 0° и 90°. Такие дислокации называются смешанными. На рис.3 участки 1 и 3 петли дислокации являются краевыми, 2 и 4 – винтовыми, а остальные – смешанными.

Рис.3. Петля дислокации

В области радиусом в 1-2 межатомных расстояния от линии дислокации структура решетки сильно нарушена, имеют место нарушения координации атомов. Эта область называется ядром дислокации. Вне ядра дислокации атомы испытывают небольшие (упругие) смещения. Упругое поле (поля тензоров деформаций, напряжений) дислокаций может быть рассчитано в рамках теории упругости. Для краевой дислокации, изображенной на рис. л4.1а, компоненты тензора напряжений имеют вид:

(л4.1)

Из этих выражений видно, что напряжения дислокации являются дальнодействующими, они спадают с расстоянием примерно как , где r – расстояние от линии дислокации.

С упругим полем дислокации связана упругая энергия – избыточная потенциальная энергия деформированного твердого тела. Расчеты показывают, что энергия упругого поля прямолинейной дислокации на единицу длины в цилиндре радиуса R равна

, (л4.2)

где a ‑ угол между вектором Бюргерса и линией дислокации, ‑ внутренний радиус обрезания (радиус ядра). Обрезание в ядре дислокации нужно, так как упругое поле дислокации, рассчитанное в линейной теории упругости, расходится при .

Из выражения (л4.2) видно, что энергия дислокации зависит от размера кристалла. Говорят, что энергия дислокаций расходится логарифмически с размером кристалла.

2. Атомное моделирование дислокаций

Атомное моделирование позволяет исследовать структуру ядра дислокации, дать информацию, которой не может дать теория упругости. Для исследования структуры ядра используется молекулярная статика, то есть релаксация энергии системы, в исходную структуру которой при построении искусственным образом введена дислокация с требуемыми характеристиками.

В металлах с низкой энергией дефекта упаковки дислокации расщепляются на частичные. Атомное моделирование позволяет исследовать детали такого расщепления.

Кроме структуры ядра, с помощью молекулярной статики можно исследовать также количественно упругое поле дислокации: рассчитать и построить карту атомных напряжений, определить энергию и т.д. С помощью моделирования можно определить роль анизотропии кристаллов в упругом поле.

С помощью молекулярной динамики исследуется движение дислокаций – скольжение и переползание.

В данной работе с помощью атомного моделирования исследуется энергия упругого поля дислокации.

Рассматривается краевая дислокация в г.ц.к. кристалле. Хотя в таких кристаллах дислокации принадлежат системе скольжения , для моделирования удобно выбрать дислокацию с вектором Бюргерса и линией, параллельной оси [001]. Плоскостью возможного скольжения такой дислокации является плоскость ; такие дислокации в г.ц.к. решетке в отдельности не существуют, но они могут существовать в малоугловых границах наклона с осью поворота [001].

Построение исходной структуры

Для моделирования необходимо построить атомную систему – кристаллический цилиндр в осью [001], содержащий исходную (нерелаксированную) дислокацию. Это делается следующим образом. Область пространства в виде цилиндра радиуса R ₀ заполняется атомами г.ц.к. решетки с заданным параметром. Затем из этого цилиндра вырезаются две соседние полуплоскости, оканчивающиеся на оси цилиндра. Остающиеся две полуплоскости {220} и будут представлять собой обрывающиеся на оси цилиндра плоскости, края которых при релаксации образуют краевую дислокацию с вектором Бюргерса .

Для построения атомной модели дислокации открыть папку “Lab_4”. Для построения используется программа “disl.exe”, полученная компиляцией фортран-программы “disl.f90”. В качестве входных параметров этой программой используются радиус цилиндра и параметр решетки в ангстремах, которые приводятся в файле данных “input.txt”.

Результатом работы программы “disl.exe” является файл “disl.in”, содержащий информацию о расчетной ячейке и координатах атомов и являющийся входным файлом для МД-моделирования. Вдоль осей x и y, перпендикулярных оси дислокации, размер расчетной ячейки составляет 10⁸ Å, то есть намного больше диаметра цилиндра. Это – широко используемый прием, позволяющий моделировать систему, имеющую открытую поверхность, то есть конечные размеры. Для каждого атома записываются тип атома (целое число) и три его координаты. Следует иметь в виду, что атомы, находящиеся на оси цилиндра, перечисляются первыми в списке; им программа приписывает координаты x = y =1000 Å, так как программа XMD требует, чтобы все атомы моделируемой системы имели положительные координаты.

Релаксация системы

Для расчета энергии дислокации необходимо определить равновесную структуру атомной системы при абсолютном нуле температуры, то есть, произвести минимизацию энергии. Для этого используется программа XMD.

Релаксация атомной системы с помощью XMD осуществляется запуском программы с указанием файла, содержащего команды XMD, в командном окне среды Windows (или в менеджере файлов FAR). В командном файле должны обязательно содержаться следующие команды: ввод массы атомов, шага по времени, чтение координат атомов и параметров расчетной ячейки, температура (если моделирование производится при отличной от нуля температуре), ограничения на атомы (например, фиксация определенных атомов), команды релаксации quench или молекулярной динамики cmd, команды вывода результатов (записи параметров расчетной ячейки, координат и энергий атомов, создание файла PDB и т.д.). Количество шагов релаксации или МД определяется из опыта так, чтобы их было достаточно для достижения минимума энергии с нужной точностью или достижения термодинамического равновесия. В данном случае, при релаксации степень точности минимизации можно оценить, выводя полную, потенциальную и кинетическую энергии атомов с помощью команды ESAVE, которая позволяет записывать в файл эти величины через указанное количество шагов. Очень малая величина кинетической энергии (порядка 10^‑20 эВ) свидетельствует о достижении достаточно глубокой релаксации.

В качестве результатов моделирования должны быть записаны два файла: файл PDB, предназначенный для визуализации атомной системы, и файл, содержащий координаты и энергии атомов. Последний и используется при расчете энергии упругого поля дислокации.

Расчет энергии упругого поля дислокации

Энергия упругого поля дислокации в той или иной области материала – это избыточная энергия атомов, содержащихся в этой области, то есть сумма

, (л4.3)

где ‑ число атомов в данной области, ‑ энергия атома с номером i, а ‑ энергия связи кристалла.

Заданием данной работы является расчет энергии упругого поля дислокации на единицу длины, заключенного в цилиндре радиуса , для различных значений и сопоставление результатов с результатами расчета по формуле (л4.2).

Для того чтобы рассчитать энергию поля дислокации в цилиндре радиуса r, нужно из файла с энергиями всех атомов считать энергии атомов, заключенных в этом цилиндре (пусть количество этих атомов будет равно N’). Прежде чем сделать это, нужно из x - и y - координат всех атомов вычесть 1000 Å. Энергия поля дефекта на единицу длины будет тогда равна

. (л4.4)

С помощью формулы (л4.4) рассчитать энергию поля дислокации при 19 значениях радиуса цилиндра . При тех же значениях рассчитать энергию поля дислокации по формуле (л4.2), подставив значения модуля сдвига и вектора Бюргерса дислокации для данного металла и полагая и . На одном рисунке представить графики обеих зависимостей, сравнить их и сделать выводы. Следует иметь в виду, что графики удобно нарисовать в полулогарифмических координатах (см. формулу (л4.2)).

Для проведения расчетов энергии из результатов моделирования и аналитической формулы (л4.2) должны быть самостоятельно написаны отдельные программы расчета на языке программирования, выбранном самим исполнителем работы.

4. Контрольные вопросы

1. Что такое дислокация? Какие дислокации являются краевыми и какие – винтовыми?

2. Что такое ядро дислокаций? Почему в этой области линейная теория упругости не действует?

3. Какое упругое поле создает дислокация?

4. Чему равна энергия упругого поля краевой и винтовой дислокаций, заключенная в цилиндре радиуса r вокруг ее линии? Почему энергия дислокаций расходится логарифмически с размером цилиндра?

5. Требования к содержанию и оформлению отчета

Результаты работы представляются в виде отчета о выполненной работе. Отчет должен содержать следующие обязательные элементы:

1. Цель работы.

2. Краткую теорию.

3. Цепочку команд XMD, использованных для релаксации атомной структуры дислокации.

4. Изображения исходной и релаксированной структур дислокации.

5. Краткие описания программ, использованных для расчета энергии дислокации.

6. Результаты расчета в виде двух графиков зависимости энергии дислокации от радиуса цилиндра в полулогарифмических координатах.

7. Выводы.

Литература

1. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа, 1983.

2. Новиков И.И., Розин К.М. Кристаллография и дефекты кристаллической решетки: Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1990.

3. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч.1. Дефекты решетки. М.: МИСИС, 2000.

4. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972.

Дата добавления: 2015-10-02