Освоение методов и программ молекулярной динамики

Цель работы:

Научиться основным методам моделирования атомной структуры материалов и процессов в них с помощью молекулярной динамики (МД), освоение программы МД XMD.

Используемые программы:

1) программа молекулярной динамики XMD;

2) программа создания расчетной ячейки для моделирования идеальной г.ц.к. решетки;

3) набор табулированных потенциалов для г.ц.к. металлов (Ni, Cu, Pd, Au);

4) программа молекулярной графики RasMol.

1. Построение исходной структуры для моделирования

Для первичного освоения методов моделирования в данной работе рассматривается модель идеальной г.ц.к. решетки металлов. Для построения исходной структуры используется программа fcc.exe, которая позволяет построить расчетную ячейку г.ц.к. решетки с заданным значением параметра. Принцип построения исходной структуры решетки, как и любой другой системы, достаточно прост,‑ он заключается в заполнении расчетной ячейки атомами. При наличии дефектов это построение может представлять технически сложную задачу, которая для каждого случая решается по-своему. В случае идеальной решетки построение наиболее просто. Сначала определяются координаты четырех атомов одной элементарной ячейки кристалла. Один из них может лежать в начале координат (0,0,0), тогда три остальных атома будут иметь координаты соответственно , и . Координаты всех остальных атомов расчетной ячейки получаются путем переноса этих точек на векторы трансляции решетки.

Поскольку программы молекулярной динамики, в том силе XMD, требуют, чтобы размеры расчетной ячейки в каждом направлении превышали удвоенный радиус обрезания потенциала, невозможно проводить моделирование системы, содержащей только одну элементарную ячейку. В каждом направлении размер расчетной ячейки L_i должен быть кратным параметру решетки a ₀: (i =1,2,3).Поскольку радиус обрезания потенциала обычно составляет величину около 4-5 Å, а параметр решетки – примерно 3.5 Å, k_i должны быть не менее 4.

Программа fcc.exe строит г.ц.к. решетку так, что по осям x, y, z направлены кристаллографические оси [100], [010] и [001], соответственно. Возможен выбор трех размеров расчетной ячейки в единицах периода решетки в соответствующем направлении, то есть чисел k_i. Подробная информация о работе этой программы содержится в пояснениях к ней.

Результатом работы программы является координатный файл fcc.in, в котором в формате, требующемся для ввода в XMD, записаны размеры расчетной ячейки и координаты всех атомов:

box 0.35200E+02 0.35200E+02 0.35200E+02

position 4000

1 0.35200E+00 0.35200E+00 0.35200E+00

1 0.21120E+01 0.21120E+01 0.35200E+00

..............................................

2. Выбор граничных условий для моделирования

Следующим подготовительным этапом моделирования является выбор граничных условий, которые определяют, будет ли моделирование проводиться при постоянном давлении или при постоянном объеме. Для того чтобы моделировать систему с постоянным объемом, границы расчетной ячейки фиксируют, то есть держат неподвижными в течение всего времени моделирования. Для моделирования системы при постоянном давлении необходимо позволять границам двигаться.

В программе XMD по умолчанию расчеты проводятся при фиксированных границах, то есть при постоянном объеме.

Для моделирования при постоянном давлении используется команда PRESSURE CLAMP bulkmodulus [cstep]. При использовании этой моды стенки расчетной ячейки флуктуируют с амплитудой, обратно пропорциональной объемному модулю упругости bulkmodulus. Значение последнего задается в мегабарах (1 Мбар=100 ГПа). Не обязательно задавать точное значение этого модуля, достаточно указать приблизительное значение. Так, для никеля приблизительное значение модуля всестороннего сжатия равно 200 ГПа=2 Мбар.

При моделировании во всех или отдельных направлениях могут быть использованы непериодические граничные условия, то есть система может быть конечной и иметь открытые поверхности. В частности, может стоять задача моделирования тонкой пластинки материала, имеющего две параллельные плоские поверхности. В этом случае в направлении нормали к этим плоскостям должны быть «отключены» периодические граничные условия. В программе XMD это может быть сделано с помощью команды surface:

surface on x y z

surface off x y on z

Первая команда создает свободные поверхности, то есть отключает периодические граничные условия во всех трех направлениях, а вторая – создает периодические граничные условия по осям x,y и создает поверхность с нормалью z.

Открытая поверхность может быть создана и другим, более общим способом. Для этого в направлении, нормальном к поверхности, устанавливается значительно больший размер ячейки моделирования, чем размер моделируемой системы. Тогда между атомной системой в расчетной ячейке и ее периодическим образом образуется «щель» с шириной, превосходящей радиус действия потенциала, поэтому через нее взаимодействие отсутствует.

3. Выбор шага и времени моделирования

Для получения достоверных результатов моделирования важно правильно выбрать условия моделирования – шаг по времени и длительность моделирования. Первый параметр влияет на точность решения уравнений движения, второй важен для установления термодинамического равновесия в системе.

Точное решение уравнений движения важно, когда важно исследовать динамику колебаний решетки или кинетические явления. Когда нас интересует равновесное состояние системы (минимум энергии при нулевой температуре или соответствующего термодинамического потенциала при конечной), подбор временного шага не критичен. Важно, чтобы он составлял небольшую долю периода колебаний атомов. Обычно шаг по времени берется в интервале D t =1¸5 фс. В лабораторных работах данного практикума рекомендуется использовать D t =5 фс.

Время моделирования, или количество необходимых шагов, подбирается эмпирическим способом так, чтобы в течение этого времени достигалась требуемая точность определения минимума энергии или устанавливалось термодинамическое равновесие.

Если с помощью программы XMD проводится минимизация энергии, то используется команда quench. В процесс моделирования в отдельный файл сохраняется средняя энергия на один атом (esave istep filename), которая в файл filename через каждые istep шагов записывает номер шага, полную, потенциальную и кинетическую энергию в тех единицах, которые были указаны в начале моделирования (для удобства единица энергии эВ вводится в файле описания потенциала):

10 -4.400252e+000 -4.421838e+000 +2.158610e-002 +0.000000e+000

Значение пятого числа 0 в строке в данной версии программы неясно.

Проделав большое количество шагов МД с помощью команды cmd, можно построить график зависимости потенциальной энергии от числа шагов, и можно увидеть, что она через некоторое число шагов, которое и дает время релаксации, начинает флуктуировать около некоторого среднего значения. Установив таким образом требуемое число шагов, им можно пользоваться в дальнейшем для систем данного типа с близким числом атомов.

4. Упражнения

Работа состоит из двух заданий, посвященных моделированию идеальной кристаллической решетки при Т= 0 К и при заданной конечной температуре. Все необходимые для работы файлы находятся в папке Lab_2.

Упражнение 1. Моделирование релаксации идеального кристалла при T=0 К

Задачей является определение параметра решетки металла при абсолютном нуле и энергии связи .

Порядок выполнения:

1. Открыть командное окно и перейти в папку Lab_2, где расположены все программы и файлы, необходимые для выполнения работы.

2. Запустить и выполнить программу построения г.ц.к. решетки fcc.exe, указав примерное значение параметра решетки данного металла a ₀и размеры расчетной ячейки в единицах периода решетки и построить исходную структуру.

3. Составить список необходимых команд XMD для релаксации расчетной ячейки. Учесть, что моделирование должно проводиться с динамическими границами, так как решетка должна приобрести равновесное значение параметра при моделировании. Преподавателем подсказывается только приблизительное значение параметра решетки.

4. Провести моделирование релаксации при трех исходных значениях до достижения равновесного состояния. О достижении минимума энергии можно судить по энергиям, выводимым в файл с помощью программы ESAVE. Равновесие достигнуто, когда потенциальная энергия атомов (третье число каждой строки) перестает меняться. По размерам расчетной ячейки, установившимся в процессе моделирования, определить равновесный параметр решетки.

5. Сохранив в файл энергии атомов в релаксированной решетке, определить также энергию связи металла.

6. Проанализировать изменения потенциальной энергии системы при релаксации, построив график ее зависимости от числа шагов. Для этого можно воспользоваться командами WRITE или ESAVE.

7. Визуализировать структуру решетки.

Упражнение 2. Моделирование идеального кристалла при конечной температуре

Задачей является определение параметра решетки металла при заданном значении температуры .

Порядок выполнения:

1. В качестве исходной структуры взять решетку с параметром, равным равновесному параметру при нуле температуры (по результатам Упражнения 1).

2. Составить список необходимых команд XMD для моделирования релаксации решетки при данной температуре. Учесть следующие факторы: моделирование должно проводиться с динамическими границами, необходимо прослеживать за изменениями при релаксации размеров ячейки и энергии. Число шагов МД выбрать по совету преподавателя.

3. Построить графики зависимости от числа шагов размеров расчетной ячейки и потенциальной энергии.

4. По графикам размеров ячейки определить равновесный параметр решетки.

5. Путем анализа всех графиков сделать выводы о времени релаксации системы.

5. Контрольные вопросы

1. Привести формулы наиболее часто используемых парных потенциалов межатомного взаимодействия.

2. В чем заключаются недостатки парных потенциалов?

3. Объяснить происхождение составляющих потенциала в методе внедренного атома.

4. В чем заключаются периодические граничные условия?

5. Какому требованию, вытекающему из правила ближайшей частицы, должны удовлетворять размеры расчетной ячейки?

6. Описать основные команды программы XMD.

6. Требования к содержанию и оформлению отчета

Отчет должен быть оформлен в виде файла Winword и должен содержать:

- краткую теорию;

- постановку задач;

- командный файл с комментариями, результаты исследования и рисунок структуры, графики зависимости энергии, размеров расчетной ячейки от числа шагов для каждого упражнения;

- выводы.

Дата добавления: 2015-10-02