Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная функции, заданной неявно

Точки и линии разрыва | Свойства непрерывных функций | Функции нескольких переменных | Дифференцируемость функции нескольких переменных | Функции нескольких переменных | Функции нескольких переменных | Полный дифференциал функции нескольких переменных | Переменных для приближенных вычислений | Частные производные высших порядков | Дифференциалы высших порядков |


Читайте также:
  1. Глава II Функции, права, обязанности и ответственность оргкомитета.
  2. Градиент функции, его свойства
  3. Загрузка программ для ЭВМ с неявной сегментной адресацией
  4. НЕЯВНОЕ ЗНАНИЕ
  5. Неявное знание в суждениях экспертов.
  6. Перечислите основные функции, реализуемые контроллерами печати.
  7. Производная в механике, физике и экономике

Функция называется заданной неявно, если она задана уравнением неразрешенным относительно z.

Например, , .

Уравнение геометрически представляет поверхность в трехмерном пространстве. Пусть на этой поверхности имеются две точки и . Приращение функции при переходе от точки М к точке равняется .

Будем считать, что функция является дифференцируемой. Тогда можно представить в виде

,

где - бесконечно малые функции по сравнению с , .

Найдем

.

Так как и стремятся к нулю при , то

. Отсюда следует .

Аналогично можно получить формулу для производной по второй переменной y .

Таким образом, формулы для нахождения частных производных функции , заданной неявно, имеют вид

;

или более кратко можно записать

.

Неявная функция одной переменной задается уравнением . Формула для нахождения ее производной имеет вид

или .

Пример 3.19. Найти производную функции , заданной уравнением .

Находим .

 

Пример 3.20. Найти частные производные функции , заданной уравнением .

Находим .

.

 


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Частные производные сложной функции нескольких переменных| Производная функции по направлению

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)