Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частные производные сложной функции нескольких переменных

Свойства пределов | Точки и линии разрыва | Свойства непрерывных функций | Функции нескольких переменных | Дифференцируемость функции нескольких переменных | Функции нескольких переменных | Функции нескольких переменных | Полный дифференциал функции нескольких переменных | Переменных для приближенных вычислений | Частные производные высших порядков |


Читайте также:
  1. III. Функции Комитета
  2. IV. Функции
  3. IV. Функции оргкомитета и жюри
  4. V. Кожа и ее производные
  5. А. ФАЙОЛЬ И Г. МИНЦБЕРГ: ФУНКЦИИ И РОЛИ
  6. Абсолютный экстремум функций нескольких переменных
  7. Автоматизация параллельного ведения учёта в нескольких стандартах.

Функция называется сложной, если ее аргументы являются в свою очередь функциями каких-либо других переменных, например, , .

Пусть функции , и являются непрерывными и дифференцируемыми. Пусть переменная y является постоянной (), а х изменяется и получает приращение D х. Тогда функции и получают приращения по х соответственно . Так как функция является дифференцируемой, то ее приращение можно представить как линейное выражение относительно приращений независимых переменных

,

где и - бесконечно малые функции более высокого порядка по сравнению .

Найдем

.

Аналогично, в случае, когда х = const, а y получает приращение D y

,

где и - бесконечно малые функции более высокого порядка по сравнению .

.

Таким образом, в случае сложной функции , , формулы дифференцирования имеют вид

; .

В частном случае, когда , , ,

.

Если , , то

.

Пример 3.16. Найти частные производные сложной функции , .

Находим

.

.

Пример 3.17. Найти производную функции , , .

Находим

.

Пример 3.18. Найти производную функции , .

Находим .

 


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциалы высших порядков| Производная функции, заданной неявно

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)