Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод Некрасова.

Глава 2. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. | Метод простой итерации. | Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. | Задания | Глава 3. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). | Метод итерации. | Метод простой итерации. | Стационарный метод Зейделя. |


Читайте также:
  1. I. Методические рекомендации курсантам по подготовке к групповому упражнению.
  2. I. Методические рекомендации курсантам по подготовке к групповому упражнению.
  3. I. Методические рекомендации курсантам по подготовке к практическому занятию.
  4. II. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  5. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  6. Nbsp;   ІІ. Опис приладів і методика вимірювання
  7. Абстрактые классы, виртуальные методы. Наследование и замещение методов.

 

Пусть СЛАУ задана в виде

(5.1)

Будем решать ее методом Некрасова. Для этого, во-первых, каждое уравнение системы (5.1) разрешим относительно соответствующей переменной (см. метод простой итерации).

(5.2)

Систему (5.2) можно записать компактно

, . (5.3)

Во-вторых, систему (5.3) будем решать стационарным методом Зейделя по формулам:

, , (5.4)

Алгоритм численной реализации метода Ньютона для решения системы (5.1) по формулам (5.4) может быть таким.

1. Выберем , например, ,

2. Положим .

3. Для всех вычислим .

4. Для всех проверим условия .

5. Если все условия в п.4 будут выполнены, то за приближенное решение системы (5.1) выберем либо , либо и закончим вычисления. Если хотя бы одно условие в п.4 не будет выполнено, перейдем к п.6.

6. Положим и перейдем к п.3.

 

Изложенный алгоритм можно записать геометрически.

 

Достаточным условием сходимости метода Некрасова является требование, чтобы матрица A, элементами которой являются коэффициенты при неизвестных в системе (5.1), была симметричной и положительно определенной.


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 239 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Нестационарный метод Зейделя.| Задания.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)