Читайте также:
|
Метод Зейделя решения СЛАУ отличается от метода итерации тем, что найдя какое-то приближение для 
-той компоненты, мы сразу же используем его для отыскания следующих 
, 
, …, 
-ой компонент. Такой подход позволяет обеспечить более высокую скорость сходимости метода Зейделя по сравнению с методом итерации.
Пусть СЛАУ задана в виде
(3.1)
Пусть 
- нулевое приближение к точному решению 
системы (3.1). И пусть найдено 
-ое приближение 
. Определим компоненты 
-ого приближения 
по формулам
(3.2)
Формулы (3.2) можно записать в компактном виде
, 
, 
(3.3)
Алгоритм численной реализации метода Зейделя решения системы (3.1) по формулам (3.3) может быть таким.
1. Выберем , например, 
, 
2. Положим 
.
3. Для всех вычислим .
4. Для всех проверим условия 
.
5. Если все условия в п.4 будут выполнены, то за приближенное решение системы (3.1) выберем либо , либо и закончим вычисления. Если хотя бы одно условие в п.4 не будет выполнено, перейдем к п.6.
6. Положим 
и перейдем к п.3.
Этот алгоритм можно записать геометрически.
Достаточное условие сходимости метода Зейделя для системы (3.1) имеет вид 
, .
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод простой итерации. | | | Нестационарный метод Зейделя. |