Завдання 3 Побудова матриці попарних порівнянь

Для порівняльного оцінювання п’яти об’єктів (А, В, С, D, Е) експерт провів попарні порівняння та надав оцінки у вигляді тверджень (додаток А).

Побудуйте відповідну матрицю попарних порівнянь. Обґрунтуйте розрахунком відповідь щодо вибору об’єкта з наведених альтернатив.

Приклад формулювання задачі.

1. Перевага об’єкта Е над D знаходиться між помірною та суттєвою.

2. Об’єкт В помірно переважає об’єкт С.

3. Перевага об’єкта Е над А знаходиться між суттєвою та значною.

4. Об’єкт А дуже переважає об’єкт D.

5. Перевага об’єкта С над D знаходиться між значною та дуже великою.

6. Об’єкт А помірно переважає об’єкт В.

7. Об’єкт С помірно переважає об’єкт Е.

8. Об’єкт В помірно переважає об’єкт D.

9. Об’єкт С помірно переважає об’єкт А.

10. Об’єкт В помірно переважає об’єкт Е.

Методичні рекомендації щодо виконання завдання

Метод аналізу ієрархій (МАІ) ‑ дієвий, елементарний і доступний метод. Він використовується при розв’язанні багатьох завдань, серед яких:

· професійний відбір,

· планування ефективного навчання,

· розподіл кадрів,

· атестація фахівців

· просування персоналу по службі.

Метод аналізу ієрархій Т. Сааті проводиться за наступною схемою:

1) структурування проблеми вибору у вигляді ієрархії або мережі;

2) установка пріоритетів критеріїв та оцінка кожної з альтернатив за критеріями;

3) обчислюються коефіцієнти важливості для елементів кожного рівня, при цьому перевіряється узгодженість думок;

4) підраховується комбінований ваговий коефіцієнт і визначається найкраща альтернатива.

Ключовим завданням у методі аналізу ієрархій Т. Сааті є оцінка вищих рівнів, виходячи з взаємодії різних рівнів ієрархії, а не з прямої залежності від елементів на цих рівнях. Точні технології побудови систем у вигляді ієрархій потроху з'являються в природних та суспільних науках, і особливо в задачах загальної теорії систем, об'єднаних з плануванням і побудовою соціальних систем. Концептуально, найбільш примітивна ієрархія ‑ лінійна, що виходить із одного рівня елементів до наступному.

Метод аналізу ієрархій Т. Сааті передбачає наступні етапи:

1) знаходження проблеми;

2) побудова ієрархії - розкладання проблеми на елементарні складові: від проблеми через проміжні складові до нижнього рівня ‑ переліку простих альтернатив;

3) оцінка важливості альтернатив за допомогою методу парних порівнянь;

4) оцінка локальних пріоритетів порівнюваних елементів;

5) випробування узгодженості локальних пріоритетів;

6) ієрархічний синтез вирішення проблеми.

Для того, щоб формалізувати оцінки експертів, у МАІ вводиться спеціальна шкала оцінок ‑ шкала відносної важливості. Згідно з цією шкалою, для розрахунку показників важливості на першому етапі проводиться постановка і формалізація завдання. Для цього на основі розгляду наявної системи моніторингу процесів, вимог нормативної документації та міркувань експертів, складається безліч показників і точок їх перевірки.

Наступною дією першого етапу є знаходження набору критеріїв і технології їх оцінювання. Ранжування представляє собою розташування критеріїв у порядку зростання ступеня їх важливості.

Наприклад, підходу, який найгіршим чином відповідає обраному критерію, присвоюється ранг 1, наступного ‑ ранг 2, найкращого ‑ ранг 3. Якщо, на думку оцінювача, ранги двох або трьох елементів порівняння рівні, то вони осереднюються. Наприклад, найгіршим підходу присвоюється ранг 1, двом іншим ‑ ранги: (2 + 3) / 2 = 2,5.

Як кількісну характеристику може бути вибрано стандартне відхилення. У даному випадку авторитет підходу обумовлюється, за аналогією з нерівноточними вимірами, величиною обернено пропорційною значущості квадрата стандартного відхилення.

Наприклад, для порівняльного оцінювання чотирьох моделей комп'ютерів (А, В, С, D) експерт провів попарні порівняння та дав такі оцінки у вигляді тверджень:

1. Модель С помірно переважає модель А.

2. Модель В помірно поступається моделі С.

3. Модель А значно переважає модель D.

4. Перевага моделі С над D знаходиться між значною та дуже великою.

5. Модель А помірно поступається моделі В.

6. Модель В помірно переважає модель D.

Необхідно побудувати матрицю попарних порівнянь.

Розв'язання.Перевіримо, чи на основі цих тверджень можна побудувати повну матрицю попарних порівнянь. Серед порівнянь немає симетричних, тобто, якщо елемент а порівнюється з елементом b, то немає жодного такого твердження, щоб елемент b порівнювався з елементом а. Якщо такі твердження трапляються, то їх уважають одним твердженням, а пряма оцінка такого порівняння обчислюється у вигляді середнього геометричного прямої та оберненої до оберненої оцінок. Оскільки незалежних стосовно симетрії тверджень є 6, то матрицю попарних порівнянь можливо побудувати повністю.

Побудуємо матрицю, у якій рядки та стовпчики будуть відповідати моделям А, В, С та D відповідно. Оскільки об'єкт є рівноважливим сам до себе, то на головній діагоналі будуть значення, які дорівнюють 1. Надалі заповнюємо матрицю парами елементів, симетричних відносно головної діагоналі, що відображатимуть кожне твердження експерта.

Твердження 1. Модель С помірно переважає модель А. Відповідно до цього твердження згідно зі шкалою відносної важливості значення елемента 1.

Твердження 2. Модель В помірно поступається моделі С. Відповідно до цього твердження згідно зі шкалою значення елементу 3.

Продовжуючи перегляд тверджень експерта, отримаємо матрицю попарних порівнянь:

Дата добавления: 2015-09-01