Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тригонометрические функции

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ | Непосредственное интегрирование | Метод подведения под знак дифференциала | Замена переменной ( метод подстановки ) | Интегрирование по частям | Дробно-рациональные функции | Пример 47. | Замечание. | ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 3 |


Читайте также:
  1. Callback-методы S-функции
  2. E 22.8 Другие состояния гиперфункции Гипофиза
  3. H74.1 Адгезивный отит с нарушением слуховой функции
  4. I. Объект, предмет и функции курса
  5. I.7. Характеристические функции.
  6. II. Требования, предъявляемые к порядку исполнения государственной функции
  7. III.Функции системы

2.1. Интегралы вида где и -целые числа, вычисляются с помощью искусственных преобразований или применением формул понижения степени. Если хотя бы одно из чисел или нечетное, то данный интеграл заменой или приводится к интегралу от рациональной функции (см. 3.4). Если и четные числа, то возможно применение следующих формул:

Пример 34.

Пример 35.

2.2. Интегралы вида находятся с помощью следующих формул:

Пример 36.

2.3. Интегралы вида где - рациональная функция, в общем случае приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью универсальной подстановки

Замечание. Если выполнено равенство или ,

то целесообразно применить подстановку или

Замечание. Если выполнено равенство

,то целесообразно применить подстановку

.

Пример 37.

Пример 38.

Пример 39.

Замечание. Иногда удобно разделить числитель и знаменатель на .

Пример 40 (см. пример 39):

Замечание. Не следует догматически применять приведенные выше правила. Рекомендуемая замена приводит интеграл к довольно сложному интегралу , тогда как универсальная подстановка позволяет вычислить его легко и просто:

Этот же интеграл можно найти и другим способом:

 


Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Утверждение 1.4| Подстановки Эйлера.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)