Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замечание .

Односторонние производные. | Определение 3.1. | Доказательство необходимости | Доказательство достаточности | Доказательство | Правила вычисления производной. | Замечание | Примеры | Теорема 5.1. | Примеры |


Читайте также:
  1. Важное замечание
  2. Важное замечание!
  3. Дополнительное замечание о срыве с фактором рывка 0.
  4. Замечание
  5. Замечание второе.
  6. ЗАМЕЧАНИЕ О СТАТИСТИКЕ РОСТА БОГАТСТВА 1 страница

Проведенное рассуждение, в сущности, доказывает,что в упомянутой точке c не может существовать (и двусторонней) бесконечной производной.Таким образом,заключение теоремы сохранится, если предположить в этой точке существование (двусторонней) производной.

Пример

Вспомним геометрическое истолкование производной

y =f (x), как углового коэффициента касательной к кривой

y = f(x). Обращение в нуль производной f (c) геометрически означает, что в соответствующей точке этой кривой касательная параллельна оси x. Рисунок делает это обстоятельство совершенно наглядным.

 

В доказательстве существенно было использовано предположение, что c является внутренней точкой промежутка, так как нам пришлось рассматривать и точки x справа от c,и точки слева от c. без этого предположения теорема перестала бы быть верной: если функция

f(x) определена в замкнутом промежутке и достигает своего наибольшего(наименьшего) значения на одном из концов этого промежутка, то производная f (x) на этом конце(если существует) может и не может быть нулем.

 


Дата добавления: 2015-09-05; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доказательство| Предел производной.6.4

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)