Непрерывно начисляемый процент

Прежде чем перейти к изложению основного материала, следует напомнить читателю о таком понятии, как непрерывно начисляе- мый процент, поскольку подавляющая часть моделей определения форвардной, фьючерсной цены и премии опционов в настоящем пособии приводится на основе непрерывно начисляемого процен- та. Такая форма подачи материала принята в первую очередь вследствие компактности получаемых на основе непрерывно на- числяемого процента формул, удобства их записи и обращения с ними.

На практике процент может начисляться 1,2, 3,... т раз в год или непрерывно. Необходимо уметь пересчитать процент, начисляе- мый т раз в год в эквивалентный ему непрерывно начисляемый процент и наоборот. Это можно сделать с помощью формул, кото- рые мы приводим ниже.

Пусть r — непрерывно начисляемый процент, а rэ — эквива- лентный ему процент, начисляемый т раз в год. Тогда r будет равно:

æ r ö

r =mlnç1 + 3 ÷

(1)

m

ç ÷

è ø

Например, ценная бумага предлагает 10% годовых, процент начисляется 4 раза в год. Необходимо определить величину про- цента, начисляемого непрерывно, который бы соответствовал ука- занному уровню доходности.

r =4lnç1 +0,1 ÷=0,09877

или 9,877%

æ ö

è 4 ø

В свою очередь, rэ равен:

æ r ö

r =mçe m -1÷

(2)

3 ç ÷

è ø

Например, непрерывно начисляемый процент равен 10%. Оп- ределить эквивалентный процент, если начисление происходит 4 раза в год.

æ0,1 ö

ç

r3 =çe 4

è

- 1÷= 0,10126 или 10,126%

÷

ø

Дата добавления: 2015-08-27