Читайте также:
|
В якості функціональної залежності будемо вивчати залежність величини опору R провідника від температури T. За підігріву величина опору провідника в межах невеликого температурного інтервалу близько кімнатної температури змінюється з температурою за лінійним законом
| R (T)=b T + R 0, | (9) |
де R 0— величина опору за кімнатної температури, b — коефіцієнт, що залежить від матеріалу провідника. В більш широких межах температурна залежність електроопору від температури описується іншою функцією, яку в випадку сплавів, що не зазнають фазових перетворень, з великою точністю можна зобразити в вигляді полінома n- тої степіні
| R (T)= a n T n + a n —1 T n —1 +...+ a1 T + R 0. | (10) |
В данній роботі буде аналізуватися поліноміальна залежність, з допомогою якої в фізиці часто интерпретують отримані результати. Треба зазначити, що і експоненціальну або логарифмічну залежність (наприклад у = ln (a n T n + a n— 1 T n— 1 +...+ a 1 T + + R 0) можна просто привести до вигляду (10), відповідним чином вибравши осі графіків. Зауважимо, що ми не розглядаємо значний клас функціональних залежностей осциляторного типу‚ коли кількість максимумів та мінімумів значно перебільшує 5-8, і для опису яких треба застосовувати апарат Фурьє-аналізу. Однак‚ і в цьому випадку ідеологія та навіть термінологія оцінки достовірності результатів лишається тією ж.
Перше, що необхідно визначити‚ це максимальну степінь n полінома‚ яким апроксимується експериментальна залежність. Якщо максимуми та мінімуми експериментальної залежності виражені чітко, то n дорівнює кількості максимумів та мінімумів плюс один (поясніть чому). Якщо ж кількість їх не очевидна або затьмарюється випадковими відхиленнями, то встановити n можна “продиференціювавши” декілька разів експериментальну залежність. В ролі “похідної” в і -й точці буде виступати величина (Ri — Ri— 1 ) / (Ti — Ti— 1 ). Чергове диференціювання функції не має сенсу, коли розкид експериментальних точок буде перебільшувати характерні регулярні зміни функції. Або‚ коли випадкова складова n похідної від функції буде перебільшувати регулярну. Тоді n якраз і буде дорівнювати номеру похідної, вигляд якої ще не нагадує зоряне небо. Зауважимо, що розкид експериментальних точок збільшується в міру диференціювання (спробуйте показати це самостійно).
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод найбільшої правдоподібності. Метод найменших квадратів. | | | Обробка результатів експерименту |