Параметрические схемы датчиков

В параметрических схемах осуществляется преобразование импеданса ЧЭ или группы ЧЭ в электрический сигнал в форме напряжения или тока. Схема может состоять исключительно из ЧЭ или включать наряду с ними дополнительные элементы, корректирующие ее функцию преобразования. Наибольшее применение нашли потенциометрические и мостовые измери­тельные схемы.

Рассмотрим потенциометрическую схему с резистивными элементами. Пусть ЧЭ, сопротивление которого R_д, включен последовательно с резисто­ром постоянного сопротивления R₁, а питание осуществляется от источникаЭДС ξ с внутренним сопротивлением R (рис. 2.11, а). Выходное напряжение схемы U_вых, измеряемое прибором с собственным сопротивлением R_н (из­мерительный усилитель, вольтметр), равно

Общепринятым требованием при построении измерительных схем явля­ется условие R_н» R_д. При этом напряжение U_вых не зависит от нагрузки и является нелинейной функцией от R_д:

В большинстве случаев требуется, чтобы вариации напряжения U_вых были пропорциональны вариациям сопротивления R_д ЧЭ. Линеаризация по­тенциометрических схем достигается двумя основными способами: работой в линейной зоне характеристики и дифференциальным включением ЧЭ.

Работа в линейной зоне предполагает, что сопротивление ЧЭ меняется от R_д0 до (R_д0 + ΔR_д), вызывая изменение выходного напряжения от U_вых0 до

(U_вых0 + ΔU_вых). Опуская промежуточные выкладки, запишем

При ΔRд ≪:R_д0 + R₁+ R с точностью до величин второго порядка малости имеем

Чувствительность измерительной схемы S_С = ΔU_вых/ΔR_д максимальна, если R + R₁= R_д0, в этом случае функция преобразования будет равна

Дифференциальное включение образуется при замене постоянного со­противления R₁ вторым ЧЭ, идентичным используемому, но с отрицатель­ным знаком перед

ΔR_д, т. е. R₁ = R_д0-ΔR_д. Тогда при включении этих ЧЭ

навстречу один другому получим так называемую двухтактную схему. Это могут быть, например, два одинаковых тензорезистора, подвергающихся равным по величине, но противоположным по знаку деформациям. Тогда

откуда функция преобразования

Дифференциальное включение ЧЭ позволяет скомпенсировать влияние посторонних факторов, ухудшающих точность датчика. Рассмотрим потен­циометрическую схему с двумя ЧЭ сопротивлениями R_д1 и R_д2, вариации которых вызывают соответствующие приращения ΔU_вых1 и ΔU_вых2 изме­ряемой величины (рис. 2.11, б). Пусть влияющий фактор g имеет одинаковое для двух ЧЭ приращение Δg. До воздействия измеряемой величины имеем

после воздействия

где ΔR_д1 = S_g*Δg + SΔх₁; Δ R_д2 = S_g Δg + SΔх₂; S_g = ΔR_д /Δg, S_чэ = ΔR_д /Δх -

чувствительность каждого ЧЭ к влияющему фактору и к измеряемой величине соответственно.

Выходное напряжение U_вых(х) = U_вых0 + ΔU_вых. Полагая R≪R_д0, получаем

Если на ЧЭ, имеющий сопротивление R_д1, измеряемая величина не воздей­ствует (Δx₁=0),то

при условии, что S_чэΔx₂ ≪ R_д0.

При совместных измерениях, когда Δx = Δx₂ = -Δx₁, имеем

Следовательно, при дифференциальном включении влияющие факторы в функции преобразования представлены намного слабее, чем измеряемая величина.

Недостатком потенциометрической схемы является наличие в выходном сигнале постоянной составляющей, не содержащей полезной информации. Для выделения полезной ΔU_вых составляющей сигнала можно использовать емкостную связь между схемой и нагрузкой (см. рис. 2.11, а). В этом случае конденсатор С и внутреннее сопротивление R_н образуют фильтр верхних частот. Для устранения постоянной составляющей также используют потен­циометрическую схему с симметричным питанием или мостовую схему.

Мостовая схема представляет собой двойной потенциометр с диффе­ренциальным включением. Ее основное преимущество заключается в боль­шей точности и меньшей чувствительности к влияющим факторам, чем у потенциометрической схемы.

В зависимости от типа ЧЭ мостовые схемы получили названия по фами­лиям их создателей: мост Уитстона (рис. 2.12, а), мост Саути (рис. 2.12, б), мост Вина (рис. 2.12, в), мост Максвелла и др. Наиболее известна мостовая схема Уитстона. Во всех схемах нагрузка R_н включена в диагональ моста. Мост находится в равновесии, когда напряжения U_a=U_b, т. е. I_ab =0 (см. рис. 2.12, а). Для этого необходимо выполнение равенства R₁ R₄ =R₂ R₃.

Условие равновесия зависит от сопротивлений плеч моста и не зависит от внутреннего сопротивления источника питания R и сопротивления на­грузки R_н. Обычно внутреннее сопротивление источника мало (R≪R1, R₂, Rз, R4, R_н). В идеальном случае

(R = 0) выражение для тока I _ab имеет вид

Если нагрузка (осциллограф, вольтметр или усилитель) имеет большое входное сопротивление (R≫R1, R₂, Rз, R4, R_н),то

Зависимость U_вых = 𝑓(R) описывает функцию преобразования мостовой схемы Уитстона. Чувствительность моста S_c максимальна в положении равновесия, когда

R₁ =R₂ и R₃ =R₄. Для упрощения процедуры измерений часто выбирают сопротивления плеч моста одинаковыми: R₁= R₂ = R₃ = R₄ = R₀.В общем случае мост может иметь одно, два или четыре рабочих плеча. Для схемы с четырьмя рабочими плечами (т. е. в каждое плечо включен ЧЭ) имеем

Тогда напряжение разбаланса будет определяться подстановкой значений R₁, R₂, R₃, R₄ в выражение для функции преобразования. Существенно, что это напряжение является нелинейной функцией вызвавших его вариаций сопротивлений плеч моста. Так, если в схеме используется только один ЧЭ, например R₂, то

На рис. 2.13, а представлена зависимость отношения U_вых / ξ от изменения ΔR/R₀ одного из плеч моста, изначально находившегося в равновесии. Эта зависимость линейна в относительно узком диапазоне изменения R₀ в обе стороны от положения равновесия. На практике ограничиваются нера­венством |ΔR/R₀|≤0,1. Когда сопротивление источника R того же порядка, что и сопротивления плеч моста, а R_н намного больше их, напряжение разбаланса можно выразить формулой

При прочих равных условиях увеличение чувствительности S_c мостовой схемы требует снижения сопротивления источника R.

Улучшение функции преобразования мостовой схемы заключается в ли­неаризации характеристики и компенсации влияющих факторов. Как и в потенциометрических схемах, наиболее известны два способа: работа на линейном участке характеристики и дифференциальное включение ЧЭ. В первом случае мост из четырех одинаковых ЧЭ с сопротивлениями: R₁= R₂ = R₃ = R₄ = R₀, изменения которыхΔR_i малы (ΔR_i ≪R₀, i = 1, 2, 3, 4) с точностью до величины второго порядка малости, линеен вблизи положе­ния равновесия:

Это соотношение отражает очень важное свойство моста, у которого все плечи в положении равновесия одинаковы — идентичные изменения сопротивлений в двух смежных плечах не приводят к разбалансу моста.

Данное свойство позволяет компенсировать воздействия влияющих фак­торов, в том числе температурных изменений.

При дифференциальном включении плечи моста состоят из одинаковых ЧЭ, изменения сопротивлений которых в смежных плечах попарно проти­воположны, т. с.

Тогда при линейных характеристиках ЧЭ напряжение разбаланса будет ли­нейно зависеть от изменений этих сопротивлений:

и при ΔR₂ = ΔR₂ =ΔR₃ функция преобразования имеет вид

Если же ЧЭ имеют нелинейные характеристики, то их дифференциаль­ное включение в мостовую схему уже не обеспечит линейности функции преобразования и ее принимают квазилинейной, т. е. линейной на интервале (0, ±0.7U_{вых max}). Этого вполне достаточно для инженерных расчетов, од­нако такая схема не гарантирует полной компенсации влияющих факторов. Так, для схемы моста с четырьмя идентичными ЧЭ имеем

и общее выражение для U_вых принимает вид

Видно, что напряжение U_вых пропорционально изменению только измеря­емой величины, но чувствительность схемы S_д = U_вых /Δх зависит от влия­ющего фактора g.

Чаще всего влияющим фактором является температура Т. Ее изменение Δg = ΔТ = Т-T₀, где T₀— температура при равновесии моста, когда сопро­тивление каждого ЧЭ равно R ₀. Чувствительность к этому фактору S_g =ΔR/Δ Т = α_RR₀, где α_R — температурный коэффициент сопротивле­ния ЧЭ. В этом случае напряжение разбаланса

Линеаризовать функцию преобразования можно, включив последова­тельно с источником питания резисторы с сопротивлением R /2 (рис. 2.13, б), изменение которых с температурой корректирует напряжение питания мос­та таким образом, что чувствительность всей схемы остается постоянной. Так, если в диапазоне температур, в которых используется схема, тепловые колебания вызывают изменения сопротивлений схемы и источника вида R_Д(T) = R_д0(1 + (α_RΔТ) и S (Т) = S₀(1 + α_s ΔT), то напряжение U_вых не зави­сит от Т, если для сопротивления источника R справедлива зависимость

где α — температурный коэффициент сопротивления источника пита­ния; α_s — температурный коэффициент чувствительности ЧЭ.

Номинальные сопротивления ЧЭ во всех плечах моста, как и их темпе­ратурные коэффициенты, никогда не оказываются строго идентичными. Поэтому даже при отсутствии измеряемой величины наблюдается отличное от нуля напряжение разбаланса, зависящее от температуры. Это напряжение называется сдвигом, или дрейфом, нуля. Оно образует аддитивную погреш­ность, входящую в результат измерения.

Коррекция дрейфа нуля осуществляется включением в смежные плечи моста двух резисторов: R_т и R^* (рис. 2.13, в). Сопротивление первого зави­сит от температуры, при этом знак его изменения противоположен знаку изменения температуры. Сопротивление второго не зависит от температуры и служит для симметрии сопротивлений плеч моста.

Дата добавления: 2015-08-26