Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замечания 3.9

Эллипс: определение, свойства, построение | Фокальное свойство эллипса | Директориальное свойство эллипса | Уравнение эллипса в полярной системе координат |


Читайте также:
  1. XII. ДЕТЕРМИНИЗМ. – ВЕРА В СЛУЧАЙНОСТИ И СУЕВЕРИЕ. – ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  2. Вводные замечания
  3. Далее все замечания в квадратных скобках [ ] даны мною – ВСБ.
  4. ДЕТЕРМИНИЗМ. – ВЕРА В СЛУЧАЙНОСТИ И СУЕВЕРИЕ. – ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  5. ДЕТЕРМИНИЗМ. — ВЕРА В СЛУЧАЙНОСТИ И СУЕВЕРИЕ. — ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  6. Дополнительные замечания
  7. Дополнительные замечания

 

1. Прямые ограничивают на координатной плоскости основной прямоугольник, внутри которого находится эллипс (см. рис.3.37,а).

 

2. Эллипс можно определить, как геометрическое место точек, получаемое в результате сжатия окружности к ее диаметру.

 

Действительно, пусть в прямоугольной системе координат уравнение окружности имеет вид . При сжатии к оси абсцисс с коэффициентом координаты произвольной точки , принадлежащей окружности, изменяются по закону

 

 

Подставляя в уравнение окружности и , получаем уравнение для координат образа точки :

 

 


поскольку . Это каноническое уравнение эллипса.


3. Координатные оси (канонической системы координат) являются осями симметрии эллипса (называются главными осями эллипса), а его центр — центром симметрии.

 

Действительно, если точка принадлежит эллипсу . то и точки и , симметричные точке относительно координатных осей, также принадлежат тому же эллипсу.

 

4. Из уравнения эллипса в полярной системе координат (см. рис.3.37,в), выясняется геометрический смысл фокального параметра — это половина длины хорды эллипса, проходящей через его фокус перпендикулярно фокальной оси ( при ).

 

5. Эксцентриситет характеризует форму эллипса, а именно отличие эллипса от окружности. Чем больше , тем эллипс более вытянут, а чем ближе к нулю, тем ближе эллипс к окружности (рис.3.38,а). Действительно, учитывая, что и , получаем

 

 


где — коэффициент сжатия эллипса, . Следовательно, . Чем больше сжат эллипс по сравнению с окружностью, тем меньше коэффициент сжатия и больше эксцентриситет. Для окружности и .


6. Уравнение при определяет эллипс, фокусы которого расположены на оси (рис.3.38,6). Это уравнение сводится к каноническому при помощи переименования координатных осей (3.38).

 

7. Уравнение определяет эллипс с центром в точке , оси которого параллельны координатным осям (рис.3.38,в). Это уравнение сводится к каноническому при помощи параллельного переноса (3.36).

 

При уравнение описывает окружность радиуса с центром в точке .

 

 


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Геометрический смысл коэффициентов в уравнении эллипса| Параметрическое уравнение эллипса

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)