Оптимальный запас капитала и принцип акселератора в моделировании инвестиционного процесса

Исследование проблем инвестиций предполагает изучение, нескольких вариантов принятия решений, связанных с первоначальным запасом капитала и определением его оптимального размера.

Случай I. Полное отсутствие запаса капитала.

В данной ситуации сегодняшние инвестиции представляют будущий общий запас капитала и в следующем периоде будут использованы в производстве: К_t+1= I_t . Тогда фирма оказывается перед выбором: а) инвестировать имеющиеся ресурсы в производственное оборудование или б) одолжить эти ресурсы (положить в банк). При положительном решении вопроса об инвестировании фирмы, осуществив выпуск продукции, получат валовой доход, равный стоимости выпуска Y =F(К _t+1). В противном случае (б) доход фирм составит К_t+1´(1+r)= I_t ´(1+r). Инвестиции будут фирмам экономически выгодны, если их валовой доход будет не меньше альтернативной стоимости ресурсов: F(К_t+1) ≥ I_t´(1+r). Отсюда можно заключить, что для осуществления инвестиций, необходимо, чтобы величина инвестиций в нынешнем периоде была меньше текущей приведенной стоимости будущего выпуска: I_t ≤ F(К_t+1)/(1+r).

Оптимизация инвестирования при отсутствии запаса капитала.

При осуществлении инвестиций прибыль фирм (Ω _t+1) составит:

Ω_t+1=F(К _t+1)- К _t+1´(1+r)= F(К _t+1)- I_t´(1+r).

Отсюда получим:

где Ω_t+1/(1+r)- отдача от инвестиций, характеризующая нынешнюю ценность будущей прибыли;

F(К_t+1)/(1+r)- текущая приведенная стоимость (нынешняя ценность) завтрашнего выпуска.

Случай II. Наличие первоначального запаса. Запас капитала в будущем может отличаться от накопленного запаса: 1) на величину вновь инвестированного капитала (DК_t+1=I_t); 2) на величину амортизационных отчислений. Формально данная зависимость может быть представлена:

Отсюда:

К_t+1=(1-d)К_t+I_t^в

При этом изменение величин капитального запаса ∆К_t=К_t+1–К_t есть разность между валовыми инвестициями и амортизационными отчислениями на ранее накопленный капитал. Прирост капитального запаса будет увеличиваться, если величина валовых инвестиций будет превышать объем амортизационных отчислений.

Оптимальным объемом капитала (К*) является объем, при котором прибыль (Ω) достигает максимума. Это происходит в условиях, когда предельный продукт капитала (МРК) равен предельным затратам.

Объем выпуска, который может быть произведен, описывается производственной функцией Y=F(К). Если инвестирование осуществляется за счет ресурсов, которые могли бы быть использованы на приобретение финансовых активов, то альтернативные затраты на единицу ресурсов будут равны (1+r). Если инвесторы используют займы, то предельные затраты инвестирования также будут равны (1+r).

а) б)

Если К >К* есть стимулы к инвестированию. При равенстве К=К* фирма не будет осуществлять инвестиции.

Зависимость между инвестициями (I), фактическим (К) и оптимальным (К*) запасами выражается в следующем виде:

I=λ(K*-K)

где λ - гибкий акселератор, показывающий какую долю разрыва между оптимальным и фактическим объемами капитала, фирмы намерены ликвидировать в каждый данный период времени (0≤ λ ≤1). Этот показатель характеризует скорость корректировки капитала до величины оптимального уровня.

При достижении оптимального запаса капитала инвестиции в соответствии с принципом акселератора должны изменяться в той же пропорции, что и объем выпуска.

Тогда, если рассматривать производственную функцию Кобба-Дугласа Y=AK ^αN^1-α, предельный продукт капитала будет равен: . Поскольку оптимальный запас капитала равен К*, при условии, что МРК=r+1, то , если , то K*=βY

С другой стороны, инвестиции до достижения оптимального запаса предполагают рост ВНП с Y₁ до Y₂ и требуют изменения капитала K₁*=βY₁ и K₂*=βY₂. Если не брать во внимание амортизационные отчисления, то получим:

β-акселератор характеризующий величину прироста инвестиций при изменении реального объема производства на дополнительную единицу.

Если рассматривать развитие данных процессов в динамике, получим:

I_ин.=β(Y_t-Y_t-1)

Таким образом, величина индуцированных инвестиций зависит от темпов развития экономики и изменений в уровне национального дохода страны.

Формирование автономных инвестиций определяется двумя основными показателями: а) предельной эффективностью капитала; б) ставкой процента.

Предельная эффективность капитала и ставка процента

Инвестиции в основной капитал выгодно осуществлять в том случае, когда текущая приведенная стоимость ожидаемого дохода от использования капитала в течении всего срока его службы будет выше, чем стоимость воспроизводства капитала Формализовано это положение можно представить следующим образом:

где: К_св- стоимость воспроизводства капитала; П^е₁, П^е₂+...+П^е_т - доходы в соответствующем году; R - норма дисконтирования, Т- срок службы основного капитала.

Под предельной эффективностью капитала (R*) понимается та норма дисконтирования, при которой текущая приведенная стоимость ожидаемого дохода от инвестиционных вложений будет равна восстановительной стоимости капитала. Иными словами, предельная эффективность капитала- это такая норма дисконтирования, при которой неравенство (6.14) превращается в равенство.

Стимулы к инвестированию

Разрыв между предельной эффективностью капитала и процентной ставкой образует стимулы к инвестированию.

Iα=а(R*−r)

где а - коэффициент чувствительности предпринимателей к инвестиционным стимулам (а>0).

Данная функция может быть представлена и в несколько ином виде: ,

где I₀ - постоянная величина, не зависящая от изменения ставки процента;

r- реальная ставка процента I_r= DI/Dr = –а - предельная склонность к инвестированию по процентной ставке (I_r<0).

Дата добавления: 2015-08-10