Через 0,41 или 0,71 мин в зависимости от начального угла.

1.32.

g (cost,+cost ₂)

1.33. a) x = (a/2i>₀)y²; 6) a_t=

1.34. а) у = (Р/2о)дс²; б) R=i

1.35. v-

1.36. a = a\/l+(4irn)²=0,8

1.37. а) v= v_ol(l +v_otlR) = u_oe~^s/it; 6)

1.38. tg<p=2s//{.

1.39. й(0)=Л²о>²/Я=2,6м/с²,

С

1.41. 1

М/с2.

1.42. a) a=2ai>², R=l/2a; 6) a = |

1.43. D=2«to=0,40 м/с, в=4Ло>²=0,32 м/с².

1.44. a = (i>/f)\/l⁺4pV = 0,7 м/с².

1.45. «=2япи//=2,0-10³ рад/с.

Ш

1.47. Ы=2а/3 =4 рад/с, (р)=-ДйЬ=6 рад/с², p=2V3afe = 12 рад/с².

1.48. f=,/(4/a)tg(p=7 с.

Lt;)

A)

1SL o)_z=±^2p_osin<p, см. рис. 3. 1.52. а) a^= ir//J = 2,0 М/<Г, вектор а^ направлен все время к центру колеса; б) 5=8Я=4,0 м.

1.53. а) v_A=2at=l0 см/с, u_B=_v/5at=7 см/с; б) a_A=2aj\+(at²l2Rf*
=5,6 см/с¹, а_о=а²*²/Я=2,5 см/с^г.

1.54. K,=4r, «_e=rVi.

L5S. «=^w,+<i)j=5 рад/с, Р = а»₁(о₂=12 рад/с².

Рис. 3

2Я

Рис. 4

ЧП cot

\JS6. cosa = (a²+p²)/pv'3<i²+P², отсюда a =19°.

L57. а) w=u/Rcosa=2,3 рад/с; б) p = (i>/R)²tga = 2,3 рад/с².

1^8. o) = «_oV/iT(p^/^7=o,6 рад/с, p = p_o^l+(ojr²=ОД рад/с².

1.59. Соответственно -F_o и -2F_Q.

1.60. F=-mw г, где г — радиус-вектор частицы относительно начала
координат; F=mu>²y/x²+y².

Am

1.62. a=-

= 10 кг. g, F-

1.64. a) F =-------------------- ——; 6) tga<-

1.65. *=[(T|

Ti

1.67. a) mj/m,>sina+*cosa; 6) ^
1-68- «j = g(n~sine-*со8а)/(л + 1) =0,05 g.

1.68. При t$t₀ ускорения e_l=o₂=at/(w₁ + m₂); при ti,t₀ ускорения
= kgm₂fm₁, O₂ = (at-ifc»l₂g)/»l₂. Здесь f_o = i

1.69. T=t

Jl(g) L71. tg2a = -l/Jfc, a =49°.

1.72. При tga = l/* имеем l

1.73. tga=*, F_m = kmg/,Jl+k².

1.74. F_4> = (2g-a')»»A'/(»«+A0-

1.75. a) _a;=-i—2(g-a₀); 6) F =----------------!-^

m «i +

1.76. _v

1.79. a=

1Л0. a) u=mg²cosa/(2Jksin²a); 6) s=m²g^Jcosa/(6fc²sin³a).

1.81.

1.82. u=-(g/(i))lncosft=4,0 м/с.

1.83. Ap=mgf,

1.84. а) р=Ьт³/б; б) s=bx*ll2m.

1.85. 5 = (<i>(-sin(i)t)''^;'₀/''*a)², см. рис. 4.

1.86. t = nla>, s=2F₀/mu>², v_Ufzc=F₀!mu>.

1.87. a) u = v_oatj)(-trlm), t-><x>; 6) v = v_Q-srlm,

1.88. *=ft(u

1.89. s = (2ly)tga, v_uac=<J(gly)sin.a tga. Чтобы привести уравнение дви­
жения к виду, удобному для интегрирования, надо представить ускорение как
dvjdt и затем произвести замену переменных по формуле dt=dx/v.

1.90. s = b{t-t₉)³l6m, где t_o = kmg/b - момент времени, с которого нач­
нется движение. При t^t_Q путь s = 0.

1.91. 2,1, 0,7 и 1,5 кН.

1.92. а) a=g\/l⁺3cos²ft, F=3/ngcosft; б) F=fimg; в)
0=54,7°.

1.93. tg(ft/2) = l/2, ft«53°.

1.94. a' =ya(g -a/4) =5,9 м/с¹.

1.95. 0=arccos(2/3)«48^e, g

1.96. 8 = l/(x/md> -1). От направления вращения не зависит.

1.97. г=Я/2, v

1.98. s = (RI2)J(kgla_xf-l=60 м.

1.99. v

1.100. F=(

Рис. 5

1.101. v = v_oaq?(-ka) =5,0 м/с.

1.102. а) Рассмотрим малый эле­
мент нити на блоке (рис. 5). Вслед­
ствие его невесомости dT = dF_Jf =
= kdF_H и dF_K=Tda. Отсюда dTjT=
=kda. Проинтегрировав это уравне­
ние, получим £=(1пт|₀)/5т; б) a=g(r\-

-1₀)/(Ч⁺1₀)-

1.103. F=(mvllR.)cos²a.

1.104. a) u=(2F/«(o)|sin(<of/2)|;

1.105. y=D₀/(l+COS<p). Указа­
ние. Здесь ^ач=~^а_х> поэтому i> =
= -i^ + const. Из начального условия
следует, что const = f₀. Кроме того,

1.106. a = [l-cos(llR)]Rg/l.

1.107.

1.108. Если u>².R>g, то имеется два положения равновесия: 0j = 0 и ■&₂ =

=arccos(g/(0*.R). Если u>²R<g, то положение равновесия только ft^O. Пока существует одно нижнее положение равновесия, оно устойчиво. При появлении же второго положения равновесия (оно всегда устойчиво) нижнее положение становится неустойчивым.

= 8 Н. =2,8 Н.

1.109. A=(w,s²/u)sin<p=7 СМ, где о) - угловая скорость вращения Земли.

1.110. F=ma>²RI4=45 H.

1.111. a) F=2muwsin(p = 3,8 кН, на правый (по ходу поезда) рельс; б) по
параллели с востока на запад со скоростью i> = (a>.R/2)cos<p =420 км/ч. Здесь
<о — угловая скорость вращения Земли, R - ее радиус.

1.112. F_np=2mu>v₀\/l +w²f²=4,2 H.

1.113. F=

1.114. F_I(

А)

; б) F_m=m«>²r\/(2Rlr)²-l.

1.116. Отклонится на восток на x=(2/3)(oA^2A/g=24 см, где <о - угловая
скорость вращения Земли.

1.117. a_c=g(m₁-m₂)²/(m₁+»i₂)².

1.118. r = (g/<u²)tgft=0,8 см, F=mglcosb=5 H.

1.119. ^=т_в[апа +(«²//g)cosa]=6 H.

¹-^ш- ^u«_Bh=v'('R-O*/*=11 м/с.

1.121. Импульс p=R,+ mgf, где р_о=т,у,+т₂У₂, m=m₁ + m_J; r_c=v_of+gf²/2, где v_o=(w₁v₁+m₂v₂)/(»«₁+m₂).

1.122. F=\iu^lll, где \i=m_lm₂l(m_l+m₂).

1.123. a) l = -l'm/(M+m); 6) V=-[mMI(M+m)]dv'ldt.

1.124. l = l'm/2M.

1.125. v=(v₁+nv₁)/(l+n)» u=4m/c.

1.126. «= u₀cosft/(l+t])=25 м/с.

1.127. T=(pcosa-Mj2glsina)lMgsina.
1.128.

= (2m/3)s/2gl=3,5 кг-м/с. 1.133. т,= -м¥/(М-и), v₂=Afv/(M-m).

¹¹³⁴- v_MXB=v₀-u»i/(M+w)₎ v_nep=v₀+umM/(M+m)².

. „ _ч 2«„ /n(2Af+3w) „

1.135. a) v.=----------- u; 6) v,=----------------------- —u. Отношение скоростей

^; * M+2m ^г (M+m)(M+2m) ^P

D₂/u₁ = l+m/2(Af+m)>l.

1.136. Пусть в некоторый момент t ракета имела массу т и скорость и
(относительно интересующей нас системы отсчета). Рассмотрим инерциальную
систему отсчета, имеющую ту же скорость, что и ракета в данный момент. В
этой системе отсчета приращение импульса системы "ракета — выброшенная
порция газа" за время dt есть dp = tn dv + ц dt-u = V dt. Дальнейшее очевидно.

1.137. v=-uln(m_o/»«).

1.138. m=m_otxp(-at/u).

1.139. v=uln(m_olm)-gt.

1.140. a) r = (K/g)ln(l+ti)=20c; б)

1.141. а=(и/и_о)1п(ж_о/»О.

1.142. a=

1.143. v = F*/(»«₀--M), a=F»j_o/(m_o+M)².

1.144. v=j2gh\n(l/h).

1.145. a) A=2Fl; 6) A=Fl.

1.146. A =F(t_rr₁) = -17 Дж.

1.147. v =^vl+2FR/m = 16 м/с.

1.148. A=ma*t²/8.

1.149. F=2asJl+(s/R)².

1.150. F=xlma².

1.151. 4=

1.15Z v=j2(2gh-Alm)=2,Q м/с.

1.153. Л = -kmglKl -Jfcctga) = -0,05 Дж.

1.154. ^=-2F²/_Ymg = -0,12 Дж.

1.156. A=kmgll2=2% мДж.

1.157. A«-(l

1.158. (P>=0, P=

1.159. P=mRat,

1.160. <P) = -Jkmgu_o/2 = -2,O Вт.

1.162. P=Mguj2.

1.163.,4=m<o²(r₂-rj²)/2=0,20 Дж.

1.164. ^_4>=m(w²-u²-«u²r²)/2 = -0,10 Дж.

1.165. ^4_1ия=м(Д0²/2, где х = х,х₂/(х, + х₃

1.166. A = 3mg/4a, LU=mgl2a.

1.167. jr_o=3«/2p=2,O м.

1.168. v=Jl(allm-g)=3,0 м/с.

1.169. а) г_о=2а/Ь, устойчиво; б) i

=Ь³127а^г. См. рис. 6.

(^vi ~

()

U71. x=4it²m/3r₀T²=12 Дж/м³.

Рис. 6

1.172. F=V-2a l//sin20 =2,4 H.

1.173. ft=ff/2, 5_m=ff.

1.174. u=y'(4/27)gA.

1.175. m = AF/6g = 40 r.

1.177. F=v/xm(2g/-«?) = 8 H.

1.178. Л = ^л(1₊п)/2(1-п)²,
где r^ =ma>²/x.

1.179. h = 2mg\%.

1.180. а) Л/=(1+уТ+2~х77от^)х
xmg/x; 6) £_l-£₂=

i-a²)m/x = 23 см.

1.182. A_rp=mg(3A₂/2-A_l)= -11 мДж.

1.183. u_JUBC=g(l -Jfc)^»«/2x = 0,62 м/с.
, _1O.. *^w*'o I -cosft

1.184. Л = ——— ———————.

^ 2 coe(»(sinft+itcosO)

1.185..tga₂=u₁sina₁/^t>²cos²a₁-2(U₂-U₁)/»i. При («u²/2)cosa₁<(l/₂-l/,).

1.187. a) V=(m₁v₁+«₂v₂)/(m₁+»«₂); 6) iT=|i(v₁-v₂)²/2, где ц=ж,т₂/(ж,+ +m₂).

1.189. £=ji(u² + i;₂)/2, где ц =т₁т₂/(т₁+т_г).

UM. a) At^-mfu^Cm,*^); б) £_co)(=»i₁u²/2+w₂u²/2-m²u²/2(»«₁+m₂).

1.191. ь^^

1.192. l^^o+F/x, /„„,=/„.

---

Дата добавления: 2015-08-02