Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Оценка риска

Принятие решений в условиях риска по интегральному критерию | Связь отношения к риску и функции полезности денежного дохода | Первый случай. | Функция полезности вогнутая | Оценка отношения к риску с помощью безусловного денежного эквивалента | Функция полезности линейная | Второй случай. |


Читайте также:
  1. II часть Оценка частоты встречаемости эмоций
  2. II. Оценка содержания жира (%) в организме мужчин в
  3. II. Формирование и оценка ресурсной базы кредитных организаций
  4. IV этап. Оценка результатов маркетинговой деятельности
  5. Адекватная самооценка (не повышенная, заметьте, а адекватная)
  6. Анализ активов организации и оценка эффективности их использования.
  7. Анализ и оценка конкурентных позиций Уральского федерального округа

Рассмотрим еще одну числовую характеристику случайной величины – дисперсию.

Дисперсия равна D(X). Она вычисляется следующим образом:

(3)

 

(4)

 

 

Основные свойства дисперсии:

- D(X)≥0

- D(X)=0 для X=const

 

Недостатком дисперсии является то, что единица измерения дисперсии равна квадрату единицы измерения случайной величины (рубли меняются на рубли в квадрате, метры на квадратные метры и т. д.)

 

Поэтому в качестве показателя используют среднее квадратичное отклонение σ(X), равное:

(5)

Как в теории, так и на практике среднее квадратичное отклонение σ(X) чаще всего применяется как мера риска при оценке альтернатив.

 

Чтобы определить, как зависит уровень риска от величины дисперсии, рассмотрим неравенство Чебышева.

Для любого X с математическим ожиданием mx=M(X) и дисперсией Dx=D(X) и для любого λ больше нуля справедливо:

(6)

 

           
     


B mx A

mx–λ mx

 

Неравенству (6) равноценно следующее неравенство:

(7)

 

Очевидно, что при заданном λ (сумма значимая для ЛПР), ЛПР заинтересован в том, чтобы

 

 

 

Это гарантия того, что полученный доход отклонится от ожидаемого дохода не больше, чем на λ=const.

Чем больше гарантии, тем риск меньше и наоборот, чем меньше гарантии, тем риск больше.

Согласно неравенству (7) данная вероятность убывает при увеличении Dx. Следовательно, чем больше дисперсия случайной величины X, тем труднее гарантировать, что X отклонится от M(X) не больше, чем на величину λ. То есть чем больше дисперсия, тем выше риск.

 

Рассмотрим теперь влияние величины σx на степень риска.

Пусть λ=2*σx, тогда

 

(8)

Пусть λ=3*σx, тогда

 

(9)

 

Смысл формул (8) и (9) представим графически:

 

 

P≥0.75

mx–2*σx mx+2*σx

 

 

То есть, с гарантией 75% X не отклонится от М(X) больше, чем на 2* σx

 

P≥8/9

mx–3*σx mx+3*σx

 

 

То есть, с гарантией 89% X не отклонится от М(X) больше, чем на 3* σx

 

Можно сделать вывод, что чем меньше σx , тем ближе гарантированные значения X к M(X). Следовательно, чем меньше σx , тем риск меньше.

 

Найдем для нашего примера дисперсию:

D(X1)=240000

D(X2)=52500

D(X3)=0 (D(const)=0)

 

Найдем σx

σ (X1)=489,9

σ (X2)=229,129

σ (X3)=0

С точки зрения рисков самая хорошая альтернатива А3, далее альтернатива А2 и самая плохая – альтернатива А1 (самая рисковая альтернатива).

Для анализа берется σx , так как он измеряется в тех же единицах.

 

Выводы: если для каждой альтернативы могут быть найдены числовые характеристики случайной величины, отражающей целевую функцию ЛПР, то при принятии решения ЛПР может руководствоваться двумя критериями: средний ожидаемый доход (целевая функция), равный математическому ожиданию M(X), или среднее квадратичное отклонение – σx – случайной величины X.

 

Из примера становится очевидным, что во многих случаях критерий ожидаемого дохода и критерий риска противоречат друг другу. Альтернативы, благоприятные с точки зрения ожидаемого дохода часто связаны с высоким риском. Противоречие между средним ожидаемым доходом и стремлением уменьшить риск не снимается полностью, но существуют приемы отбрасывания коэффициентов риска.

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 49 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Постановка проблемы| Принцип доминирования по Парето.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)