Критерий Михайлова.

Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменение угловой частоты ω от 0 до годограф, описываемый концом вектора G(jω) на плоскости комплексного переменного, начинался на вещественной положительной полуоси и, вращаясь только против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль, проходил последовательно число квадрантов, которое равно степени n характеристического уравнения, повернувшись на угол .

Для рассматриваемой замкнутой автоматической системы имеем характеристическое уравнение:

Подставляя вместо оператора р значение (jω) и отделяя вещественную часть от мнимой, получим:

где

Находим координаты точек годографа Михайлова.

При получим:

;

При получим:

;

Положив , находим значение ω, при которых годограф пересекает ось абсцисс:

\

Приравняв , к нулю, находим корни уравнения:

Сведем полученные данные в таблицу 2:

Таблица 2

ω	R(ω)	I(ω)
1,4	-4,8
		1,1

Годограф имеет характер, показанный на рис.3;

Рис. 3. Годограф Михайлова.

Вывод: Годограф Михайлова пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система устойчива.

Дата добавления: 2015-07-25