Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерий Найквиста.

Читайте также:
  1. BL (MM) - критерий.
  2. Критерии выбора поставщика (5 - очень важный критерий, ..., 1- неважный критерий)
  3. Критерий U-Манна-Уитни
  4. Критерий Байеса
  5. Критерий Гермейера.
  6. Критерий Гурвица.
  7. Критерий Гурвица.

Система автоматического управления, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если амплитудно-фазовая частотная характеристика W(jω) этой системы в разомкнутом состоянии не охватывает точку с координатами (-1; j0).

Находим комплексный коэффициент передачи для разомкнутой системы, подставляя jω вместо оператора p:

Так как j= ; то , тогда:

Чтобы представить комплексный коэффициент передачи в виде комплексного числа, имеющего действительную R(ω) и мнимую I(ω) части, умножим и разделим полученный результат на сопряженное знаменателю комплексное число:

Давая различные значения частоте w, находим координаты R(ɷ) и I(ɷ) точек годографа комплексного коэффициента передачи. Лучше начинать нахождение координат точек годографа с характерных точек, а именно: с точки при ω→0, при ω→∞, точек, в которых годограф пересекает оси координат, а затем найти координаты промежуточных точек годографа.

При получим:

;

Найдем координаты точек, которые являются местом пересечения точек годографа с осью абсцисс. Т.е. должно соблюдаться условие:

То есть, если числитель равен нулю:

Подставляя найденное значение в выражение для найдем координаты искомой точки на оси абсцисс:

По такому же методу найдем координаты точек пересечения годографа с осью ординат, т.е. :

;

.

При →∞ получим, разделив числитель и знаменатель на ω2:

Сведем полученные данные в таблицу 1:

Таблица 1

ω R(ω) I(ω)
    0,25
1,3 0,15  
   
   

 

Годограф комплексного коэффициента передачи будет иметь вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Годограф Найквиста

Вывод: замкнутая автоматическая система находится на границу устойчивости, так как амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1; j0).


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Критерий Гурвица.| Критерий Михайлова.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)