Вектор электрического смещения

Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, т.е.

, или .

Раскрыв скобки и сгруппировав, получаем: (2.12)

Вектор называют электрическим смещением или электростатической индукцией.

Подставим значения из выражения (2.4),

получаем (2.13)

Безразмерная величина называется относительной диэлектрическойпроницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика.

Для всех диэлектриков , поэтому .

Для вакуума и , поэтому

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.

Объединив выражения (2.12) и (2.13), получаем теорему Гаусса для вектора смещения :

(2.14)

Дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности сторонних зарядов.

Выражение (2.14) проинтегрируем по произвольному объе му V

Применив теорему Остроградского, получаем

• В правой части этого выражения стоит алгебраическая сумма зарядов, заключенных в объеме V,
• а в левой - поток вектора через поверхность S, ограничивающую объем V.

Тогда - это интегральная форма теоремы Гаусса для вектора

поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Для графического представления электрического поля в диэлектрике неудобно пользоваться силовыми линиями (линиями напряженности), так как дивергенция вектора при наличии диэлектриков может быть отличной от нуля не только в точках расположения сторонних, но и в точках расположения связанных зарядов, плотность которых в свою очередь зависит от напряженности поля, неоднородностей среды, и т.д.

Поэтому для графического изображения поля в диэлектрике пользуются линиями электрического смещения, т.е. линиями вектора .

· Вектор в каждой точке пространства (за исключением анизотропных сред) параллелен вектору , поэтому каждая линия смещения является вместе с тем и силовой линией.

· Линии смещения, так же как и силовые линии электростатического поля, не могут быть замкнутыми. Они начинаются или заканчиваются только на зарядах, или уходят в бесконечность.

· Если строить линии поля так, чтобы густота линий, пересекающих площадку , была пропорциональна потоку вектора поля через эту площадку, то густота линий смещения и силовых линий будут меняться различным образом от одного участка пространства к другому.

· Некоторые силовые линии будут обрываться на связанных отрицательных зарядах диэлектрика и начинаться на положительных, тогда как соответствующие линии смещения будут проходить через и за эти заряды до встречи со сторонними зарядами.

· Из выражения (2.14) видно, что линии смещения могут начинаться и заканчиваться только на сторонних (свободных) зарядах, либо уходить в бесконечность.

· В вакууме , и линии смещения совпадают с силовыми линиями.

---

Дата добавления: 2015-07-19