Гистограмма распределения элементов в серии

Рассмотрим партию резисторов, выпускаемых заводом, с определенным одним номинальным сопротивлением. Выбрав из партии выпускаемых элементов ограниченное количество резисторов (например, 100…1000 штук), мы получаем так называемую выборку резисторов.

Для того чтобы определить, как часто в выборке встречаются резисторы с теми или иными значениями R_i, строится гистограмма значений резисторов данной серии.

Процесс построения гистограммы на основе экспериментальных данных описан ниже.

Гистограмма выборки представляет собой график, на оси абсцисс Х которого откладываются значения исследуемой величины, например, сопротивления резистора R_i, на оси Y – значения вероятности f _{D R} появления того или иного значения сопротивления. Вероятность f _{D R} может быть интерпретирована как частота попадания в ограниченный интервал значений D R сопротивлений (рис. 7.1, а).

а) б)

Рис. 7.1. Гистограмма распределения значений R (a) и теоретическая кривая Гаусса (б)

Очевидно, что наиболее часто (с большей вероятностью f _мах) в выборке появляются значения сопротивлений, близких к номинальному значению R _н, редко – сопротивления, относящиеся к крайним значениям исследуемого диапазона.

Теоретическая кривая, описывающая частоту появления значения сопротивления в серии, в идеальном случае имеет колоколообразную форму (рис. 7.1, б) и называется кривой нормального распределения (кривая Гаусса, кривая Лапласа).

Математически кривая Гаусса описывается выражением

, (7.1)

где σ – среднее квадратическое отклонение; Х – переменная; X _вер – наиболее вероятное значение, соответствующее в идеальном случае среднему значению выборки (в нашем случае – номинальному значению сопротивления R _н).

Характеристики данного распределения описаны в рекомендуемой литературе [21], [22]. Известно, что 99,73 % площади под кривой лежит в пределах шести средних квадратических отклонений σ (рис. 7.1, б), т. е. по три средних квадратичных отклонения в каждую сторону от среднего значения X _вер (правило 3σ). Таким образом, за пределами трехсигмовых значений лежит не более 0,155 % значений искомого распределения. Аналогично 95,49 % площади лежит в пределах четырех σ; 68,32 % площади – в пределах не более 2σ.

С учетом вышесказанного, на практике в результате исследования выборки резисторов производится построение гистограммы значений резисторов серии, определяется среднеквадратическое отклонение, характеризующее искомые параметры выборки.

Дата добавления: 2015-07-17