Теплопроводность плоской стенки

Коэффициент теплопроводности (теплопроводность) материалов l (Вт/мК) – физическая величина, характеризующая интенсивность процесса теплопроводности в веществе. Значение l численно равно плотности теплового потока, возникающего вследствие теплопроводности при градиенте температуры (вектор grad T), равным единице.

Теплопроводность l в качестве коэффициента между плотностью теплового потока (вектор) и градиентом температуры (вектор) входит в закон Фурье:

q = – lgrad T, Вт/м², (6.10)

При стационарном теплопереносе через плоскую стенку (одна координата Х) уравнение Фурье упрощается:

q = – ld t/dx, Вт/м², (6.11)

D t = (t _г- t _х) - температурный напор - разность температур на горячей и холодной поверхности (^оС или К) на стенке толщиной d (м) (рис. 6.1).

Упрощенно (6.11) можно записать

q = | q | = lD t/ d, Вт/м². (6.12)

Сравнивая (6.6) и (6.12) получаем

s = l/d, (6.13)

следовательно, с учетом (6.13) и (6.6) имеем: термическое сопротивление изоляции R _т в виде плоской стенки толщиной d и площадью S, равной единице (рис. 6.1, а), определяется:

R _т = d/l = D t / q, м²K/Вт. (6.14)

Величина r_т, обратная коэффициенту l, называется удельным термическим сопротивлением изоляции:

r_т = 1/l, мК/Вт. (6.15)

С учетом (6.14), (6.15) получаем

R _т = r_тd = 1/s, м²K/Вт, (6.16)

Величина G _т, равная отношению

G _т = 1/ R _т = s = l/d, ВтK/м², (6.17)

называется суммарной тепловой проводимостью изоляции толщиной d и площадью S, равной единице.

С учетом соотношений (6.3) -(6.17) имеем:

D t = q / G _т, (6.18)

т.е. значение G _т определяет перепад температуры D t при прохождении через стенку толщиной d плотности теплового потока q, равного единице, при площади S, равной единице (рис. 6.1, а).

Как отмечено выше, термическое сопротивление изоляции R _т связано с площадью S, равной единице. Поэтому полное термическое сопротивление R плоской теплоизоляционной стенки толщиной d и произвольной площадью S (рис. 6.1, б) определяется как

R = R _т/ S, К/Вт. (6.19)

При многослойной стенке, состоящей из нескольких слоев (рис. 6.1, в) с коэффициентами теплопроводности l_i, плотность теплового потока рассчитывается по соотношению:

q = D t /S(d _i /l _i), (6.20)

где D t – разность температуры на стенках многослойной конструкции; d _i - толщина i слоя.

Эквивалентный коэффициент l_эк теплопроводности многослойной конструкции может быть оценен по соотношению:

l_эк = S(d_i)/S(d_i/l_i). (6.21)

Дата добавления: 2015-07-17