Практичне заняття № 6

Розрахунок показників безвідмовності при відомих параметрах розподілу наробітку до відмови

Загальні положення

Імовірність безвідмовної роботи й інтенсивність відмов при нормальному розподілі можуть бути визначені по вираженнях:

- імовірність безвідмовної роботи або імовірність того, що відновлює система буде виконувати необхідну функцію в заданий момент часу t:

(6.1)

- інтенсивність відмов - монотонно зростаюча функція, обумовлена по формулі:

(6.2)

Як відомо, щільність нормального розподілу f(t) має дзвоноподібку форму, симетричну щодо (математичного чекання) середнього значення (рис. 6.1).

Для нормального розподілу:

(6.3)

де t - випадковий розмір (той наробіток, що нас цікавить);

σ - середньоквадратичні відхилення випадкового розміру;

T - математичне чекання (середній наробіток до відмови) випадкового розміру.

Тоді для нормального розподілу імовірність безвідмовної роботи визначиться:

(6.4)

Рисунок 6.1 – Щільність нормального розподілу

Даний інтеграл не обчислюється в замкнутому виді, однак є для нормованого нормального розподілу таблиці, що використовуються при перебуванні ймовірностей будь-якого нормального розподілу.

Щільність нормованого нормального розподілу:

; - ∞ < Z < ∞ (6.5)

Тоді функція нормованого нормального розподілу:

(6.6)

Для випадкового розміру t розподіленої по нормальному законі з математичним чеканням Т і середньоквадратичним відхиленням σ, імовірність Р(t) визначається як:

(6.7)

Імовірність безвідмовної роботи й інтенсивність відмов для нормального розподілу показані на рис. 6.2 і 6.3.

Рисунок 6.2 – Імовірність безвід-мовної роботи при нормальному розподілі наробітку до відмови	Рисунок 6.3 – Імовірність відмов при нормальному розподілі наробітку на відмову відмови

При експоненціальному розподілі наробіток до відмови:

, (6.8)

Щільність експоненціальному розподілу (рис. 6.4) визначають по формулі:

, (6.9)

де Т - середній наробіток на відмову.

При експоненціальному розподілі наробітки до відмови інтенсивність відмов постійна і дорівнює:

(6.10)

Дата добавления: 2015-07-16