Постановка задачи.

План производства 2

В этой задачи считается, что доход нелинейно зависит от объемов выпуска, поскольку цена реализации за продукт представлена нелинейной функцией, которая зависит от объема реализации.
Нужно решить задачу про оптимальный план производства трех видов продуктов с использованием имеющихся четырех видов машин и покупки пяти видов сырья, где доход от реализации продукта определяется величиной Доход = К-ство продукции * Цена реализации, где Цена реализации задана нелинейною функциею, которая зависит от объема реализации:

• при количестве <= Спрос/4: Цена реализации = Базовая цена;
• при количестве <= Спрос/2: Цена реализации = Базовая цена –Базовая цена*к-ство продукции/ 2*Спрос;
• при количестве > Спрос/2: Цена реализации = Базовая цена/2.

Целевая функция (прибыль) есть разница между доходом от реализации всей продукции и затратами на их производство.
Экономико-математическая модель.

• Найти такой План, чтобы
• Прибыль = Доход – Затраты - mах, где:

Доход = Цена реализации * План; Затраты = К-ство сырья * Цена

• При ограничении: Затраты машинных ресурсов <=Запас; План<= Спрос; План >= 0

Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Прибыль):

• в строку Доход вводим формулы: Цена реализации * План;
• строку Цена реализации заполняем формулами: =ЕСЛИ(План<= Спрос/4; Базовая цена; ЕСЛИ(План<= Спрос/4; Базовая цена –Базовая цена * к-ство продукции/ 2*Спрос; Базовая цена/2));
• в столбец Затраты вводим формулы: =СУММПРОИЗВ(Норма; План);
• столбец Остаток заполняем формулой: Запас – Затраты;
• в столбец Количество сырья вводим формулы: =СУММПРОИЗВ(Цена; План);
• столбец Стоимость заполняем формулами: Цена * Количество сырья
• в ячейку Затраты вводим формулу сумы столбца Стоимость;
• в целевую ячейку вводимы формулу: Доход – Затраты.

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результата.
Оптимальный план производства (25, 21,1, 30) обеспечивают максимальную прибыль.
Множитель Лагранжа для дефицитной машины 2 указывает на увеличения целевой ячейки при увеличении его запаса на 1 ед.

Дата добавления: 2015-07-16