Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

ПГР и стационарное решение для системы с отказом

О задачах ТМО | Основные задачи ТМО | Необходимость вероятностного моделирования (на примере расчета числа причалов в порту). | Понятие о случайном процессе и его марковости | Понятие о процессах гибели и размножения (ПГР). Стационарное решение и его интерпретация. | Задание потока вызовов | Простейший поток вызовов | Свойства показательного распределения разговора | Марковость в задаче Эрланга | Оптимальное число линий в СОТ |


Читайте также:
  1. I. Разрешение космологической идеи о целокупности сложения явлений в мироздание
  2. I.I.5. Эволюция и проблемы развития мировой валютно-финансовой системы. Возникновение, становление, основные этапы и закономерности развития.
  3. II. Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
  4. II.II. 1. Управление человеческими ресурсами - ядро системы современного менеджмента. Общие подходы и механизмы их реализации.
  5. III. Разрешение космологических идей о целокупности выведения событий в мире из их причин
  6. IV Методики структуризации целей и функций системы
  7. IV. Разрешение космологической идеи о всеобщей зависимости явлений по их существованию вообще

I. ПГР

Утверждение: В случае системы с отказом (СОТ) состояние СМО на момент времени есть марковский ПГР с параметрами ; .

  1. То, что - марковский, вытекает из теоремы в § 7.
  2. - ПГР. Рассмотрим два потока: наш входящий поток и поток освобождений линий (обслуженных вызовов) .

Для потока (1)

- вероятность того, что в промежутке будет не менее одного вызова.

(2)

(3)

Замечание 1: Если - ординарный поток. Физический смысл ординарности – вызовы поступают поодиночке.

Замечание 2: Третье определение простейшего потока:

Поток вызовов называется простейшим, если он:

а) Процесс без последействия (марковский).

б) Стационарный.

в) Ординарный.

Можно проверить, что это определение простейшего потока равносильно двум другим.

 

Для выходящего потока (вероятности обозначим ):

1. Если в данный момент линия занята, то за промежуток она:

а) Не освободится с вероятностью .

б) Освободится с вероятностью .

2. Если линий пучка в данный момент заняты, то вероятности того, что за промежуток :

а) Ни одна не освободится. (5)

б) Освободится по крайней мере одна из них. (6)

в) Освободится только одна из них. (7)

г) Освободится больше одной из них. (8)

определяется поступлением вызовов и освобождением – элементарными событиями.

Для элементарных событий вероятность наступления хотя бы одного из них равна ;

1. за . , где по (3) (5).

2. за . , где .

3. . , что и требовалось доказать - ПГР.

Стационарные решения.

. Подставляем сюда значения параметров и многократно используем реккурентные соотношения.

; ; ; Пусть ; .

Нормировочное условие

Пусть - число вызовов в системе.

- по формулам Эрланга.

Формулы Эрланга получены в предположении о показательном распределении длин разговоров. Как показал профессор Севастьянов, они сохраняются при любом законе распределения длин разговоров. Но возникает вопрос: откуда взять откуда взять ?

 


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выходящий поток из непрерывно загруженной СМО| Показатели эффективности СОТ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)