Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Векторы и скаляры. Линейные действия над векторами.

Читайте также:
  1. II. Защитные действия (блоки)
  2. II. Пути противодействия психологическому воздействию противника.
  3. IV. Информирование и участие общественности в процессе оценки воздействия на окружающую среду
  4. V Схема взаимодействия семьи и школы (Приложение 16)
  5. АВТОНОМНЫЕ СИГНАЛЫ — Действия и другие перемены в нашем состоянии, обусловленные стрессом
  6. Анализ воздействия неценовых факторов на рыночное равновесие
  7. Анализ зон действия надземных и подземных коммуникаций

Вектором а, называется множество всех направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и направление. О всяком отрезке АВ из этого множества говорят, что он представляет вектор а. Длина отрезка АВ называется длиной (модулем) вектора а и обозначается символом |a|=|AB|. Модуль вектора – это скаляр.

Вектор нулевой длины, называется нулевым вектором и обозначается символом О. Векторы а и в, называются коллинеарными если они параллельны одной прямой. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными.

 

В b

А C

 

 

А

Два вектора называются равными, если они имеют одинаковый модуль, параллельны и направлены в одну и ту же сторону.


a

 

b

К линейным действиям над векторами относятся их сложение и умножение вектора на скаляр.

Пусть направленный отрезок АВ представляет вектор а. Приложив к точке В заданный вектор в, получим некоторый направленный отрезок ВС. Вектор, представляемый направленным отрезком АС, называется суммой векторов а и в и обозначается а + в. Суммой векторов а+в+с называется вектор R=OC, замыкающий ломаную ОАВС построенную

из данных векторов.

В частности, в параллелограмме, построенном на данных векторах ОА=а и ОВ = в, один вектор – диагональ ОС есть сумма а+в, а другой ВА есть разность а-в. Если дан вектор а=АВ, то вектор ВА называется противоположным вектором к вектору а и обозначается – а. Очевидно, что а+(-а)= 0. Вычесть какой - либо вектор – это значить прибавить противоположный. Отсюда следует, что в + (а - в)=в + [в + (-в)]=а+0=а.

Система векторов а ֽ ..., аn называется линейно-зависимой, если существуют числа λ1,..., λn такие, что хотя бы одна из них отлично от нуля и λ1 а 1 +...+ λn а n =0. В противном случае система называется ли нейно – независимой.


Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)