Читайте также:
|
|
Активный раздаточный материал
Математика 1 ФОЕНП
Кредит 3 1-ый семестр
Лекция №15 Определенный интеграл и его приложения 2012-2013 уч.г.
Краткое содержание лекции
Определение.Криволинейной трапецией называется область на плоскости , ограниченная осью , прямыми , , где и графиком непрерывной на функции (см. рис 1).
Рис 1
Теорема 1. Если функция непрерывна на или имеет на этом отрезке конечное число точек разрыва первого рода, то эта функция интегрируема на , т.е. существует.
Свойства определенного интеграла
В дальнейшем будем считать, что все рассматриваемые функции интегрируемы.
1) , - постоянная.
2) Если на , то .
3) Если на отрезке функция ограничена снизу и сверху числами и , т.е. если на , то .
Пример 1. Оценим интеграл .
Поскольку , то . Следовательно, .
4) Теорема о среднем. Пусть функция непрерывна на отрезке , тогда на этом отрезке найдется такая точка , что .
5) . Это свойство называется оценкой модуля определенного интеграла.
6) Если выполняется неравенство , то .
Замена переменной в определенном интеграле
Теорема. Пусть функция непрерывна на отрезке , а функция монотонна и непрерывно дифференцируема на отрезке , где , , тогда
.
Пример2. Вычислить интеграл с помощью замены переменной :
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав