Перші згадки про геометрію.вив4ення геометріі як науки.

План.

1.Титульний лист.

2.Зміст.

.Исторія геометрії.

.Відомі вчені геометри.

Місце геометрії в сучасному світі.

. Геометричні ілюзії.

.Архітектурні ілюзії.

.Висновки.

Перші згадки про геометрію.вив4ення геометріі як науки.

Геометрія-наука, що вивчає форми, розміри і взаємне розташування геометричних фігур. Вона виникла і розвивалася у зв'язку з потребами практичної діяльності людини. З давніх часів люди стикалися з необхідністю знаходити відстані між предметами, визначати розміри ділянок землі, орентіроваться за розташуванням зірок на небі і т. п. Про зародження геометрії в Давньому Єгипті близько 2000 років до н. е.. давньогрецький історик Геродот писав: "Сезостріса, єгипетський фараон, розділив землю, давши кожному єгиптянинові ділянку за жеребом, і стягував відповідним чином податок з кожної ділянки. Трапилося, що Ніл заливав ту чи іншу ділянку, тоді потерпілий звертався до царя, а цар посилав землемірів, щоб встановити, на скільки зменшився ділянку, і відповідним чином зменшити податок. Так виникла геометрія в Єгипті, а звідти перейшла до Греції.

Геометрія — слово грецького походження. Воно означає землемірство.

Першими «землемірами» були стародавні єгиптяни. Сільське господарство могло розвиватись лише біля річки Ніл. Щороку Ніл розливався, приносячи на землі які були залиті водою, плодючий мул. Кожен селянин мав наділ землі певної площі, однак розливи ріки не дозволяли раз і назавжди визначити межі кожного наділу, тому після чергового розливу доводилось визначати земельну ділянку заново. Це виконували землеміри — люди, що за допомогою шнура відміряли кожному селянину ділянку з площею, яка була йому приписана. Стародавні єгиптяни не знали циркуля, його винайшли греки. Однак це їм особливо не перешкоджало. Так, прямий кут вони будували мотузкою, що має довжину 12 мір. За допомогою цієї мотузки можна побудувати трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 мір. Такий трикутник за теоремою Піфагора є прямокутним. Тому прямокутний трикутник також називають єгипетським.

Початкові відомості про властивості геометричних тіл люди знайшли, спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені помітили, що деякі властивості геометричних тіл можна виводити з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми й докази.З'явилося природне бажання по можливості скоротити число тих властивостей геометричних тіл, які беруться не посередньо з досвіду. Твердження, що залишилися без доказу властивостей стали аксіомами.

Геометрія завжди мала численні практичні застосування. Основними її споживачами були землеміри, ремісники, будівельники, художники. Землемірам потрібні були правила вимірювання ділянок землі, будівельники, користуючись геометрією, креслили план споруди, а потім зводили її, користуючись певними, виробленими протягом століть правилами, згідно з якими певні геометричні форми частин споруд були пов'язані з умовами їх міцності.

Будівельники використовували також правило пропорційного поділу. Ремісникам потрібні були поняття про геометричні фігури та форми, про об'єми геометричних тіл. Використовували вони й правило пропорційного поділу. Завдання художників було складнішим: їм потрібно було відтворити на двовимірній площині те, що відбувається в тривимірному просторі. Для цього їм довелося розробити своєрідну геометрію - рід проективної геометрії.

Ідеї геометрії - одна з основ, на якій у XIX ст. була фактично створена сучасна теорія проектування будівельних споруд, а також загальне машинобудування.

При будівництві шляхів заокруглення на поворотах здійснюють за допомогою спеціально дібраних кривих (не лише кола).

Згодом через деякий час у Стародавній Греції, починаючи з 7 століття до н. е., з часів Фалеса Мілетського, починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрактного напряму, у ній виникає доведення. Грецький мислитель мілетської школи Анаксимандр здійснив першу спробу створення систематичного курсу для викладання геометрії. Перетворення це відбулося шляхом абстрагування від будь-яких властивостей тіл, крім взаємного положення і величини. Наукою геометрія стала, коли від набору рецептів перейшли до встановлення загальних закономірностей.

Подальші спроби побудови систематичних курсів математики належать Гіппократу Хіоському, Феодору Кіренському, Архіту Тарентському, Евдоксу Кнідському та багатьом іншим вченим. Вони створили математичну основу для подальшого розвитку науки, теоретичного природознавства і філософії Давньої Греції. Греки склали перші систематичні і доказові праці з геометрії, великий внесок зробили Евклід, Архімед, Аполлоній Перзький. Багатовікова робота грецьких геометрів за цей період була підсумовано Евклідом в його знаменитій праці «Начала».Побудова геометрії і в наш час багато в чому здійснюється за планом Евкліда, а геометрію, яку ми вивчаємо, називають евклідовою.

Початкові відомості про властивості геометричних тіл люди знайшли, спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені помітили, що деякі властивості геометричних тіл можна виводити з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми й докази.З'явилося природне бажання по можливості скоротити число тих властивостей геометричних тіл, які беруться не посередньо з досвіду. Твердження, що залишилися без доказу властивостей стали аксіомами.

Вчені науки геометрії.Великі відкриття.

Йшов 4ас і геометрія розвивалася з більшою силою та сильнішими оборотами.Вона ставала все сильнішою та величною наукою.І почала розлаітатися по всьому світу.Надихаючи людей до нових відкритів та здобутків.Перш за все ця наука вимагала чіткості,строгості та уважності.Багато науковців присвячували та присвячують своє життя вивченню геометрії.А деякі навіть не уявляли всеоє життя без цієї науки.

Багато людей невтомно працювали над своїми їдеями,і навіть шли на ризик життя,щоб довести людям важливість геометрії.І недаремно сьогодні їх ім*я увіковіченні нами самими.Кожен із нас навіть не вивчаючи поглибленно геометрію знає такі видатні ім*я,як Платон,Евклид, Архимед,Аполлоній Пергський,,Рене Декарт,Карл Гаус,Фелікс Клейн.

У Греції Г. була введена фінікійцем Фалесом (637-548 до Р. X.), що навчалися в Єгипті і заснував у Мілеті так звану іонійську школу, Фалесу приписують теорію подібних трикутників. Учень Фалеса, Піфагор (580 до Р. X.), заснував в Італії відому школу, що носить його ім'я. Піфагору належать: зауваження про несумірності діагоналі і сторони квадрата, теорема про квадраті гіпотенузи, властивість кола бути maximum між фігурами одного і того ж периметра, аналогічне властивість кулі і, нарешті, перша теорія правильних багатогранників, що грала велику роль в космології древніх і середніх віків.

Справжній розквіт геометрії в Греції починається з Платона (430-347). Платон перший указав на важливе значення Г. в колі інших наук, написавши на дверях академії: "нехай не знає геометрії не входить сюди". Не будучи геометром за фахом, Платон сприяв прогресу Г. введенням в науку так званого аналітичного методу, вивченням властивостей конічних перетинів і установкою плідного вчення про геометричні місцях.

Перший дійшов до нас повний трактат по геометрії., який представляє збори та систематизацію відкриттів грецьких математиків, належить знаменитому олександрійському геометрії Евкліда (285 до Р. X.). Це безсмертне твір носить назву "Початки" (στοίχεια, Elementa) і представляє повний курс так званої елементарної Г., який має, за деякими виключеннями, обсяг, в якому геометрія. входить в даний час в коло викладання середніх навчальних закладів. Новинкою цього трактату є метода доказу, що складається в доказі абсурдності протилежного. У ньому автор виявляє зразкову послідовність викладу і строгість доказів.

Відомий анекдот про Птолемеї (Лаге), охочих познайомитися згеометрією, але дорікають Евкліда за довготами викладу, на що геометр відповідав словами: "в математиці немає царської дороги". Можливість події імовірна, бо Птолемей, як початківець, міг не бачити, що стислість викладу не завжди безпечна для строгості докази. Крім "Начал", Евклід написані були декілька інших робіт, які не дійшли до нас; із цих робіт найбільшою глибиною думки відрізняється трактат під заголовком "Порізми" (Πορίσματα).

Платон-(др.-греч. Πλάτων, 428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э., там же) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля.

Філософа, у якого через 23 століття після смерті залишаються послідовники, не можна назвати пересічним. Платоном надихалися мудреці античності і отці церкви, середньовічні теологи і філософи Відродження, великі мислителі Західної Європи і російські філософи - від Посідоній і Орігена до Чаадаєва і Хайдеггера. Батько ідеалізму зробив величезний вплив на всю нашу філософію і навіть на нашу сучасну культуру. Тим, хто пам'ятає фільм «Матриця», вже не здасться дивним платонівська міф про печеру.Людина прагне пізнати світ. Але як пізнати те, що постійно змінює свій вигляд? Як дійти до суті мінливих речей? Платон дає свою відповідь на це вічне питання. Він говорить про два світи: мінливому чуттєвому і умопостигаемом світі ідей, існуючому поза часом і простором.

Саме в пізнанні світу ідей Платон бачить єдиний шлях до розуміння світу і його законів. Цей шлях пролягає не зовні, а в самій людині. Розвиток чеснот: мужності, мудрості, помірності, справедливості - дозволяє душі підніматися до світу ідей, схоплюючи суть речей. Сила ж, ведуча нас з цього шляху, - Ерос Птерос, любов, яка дає крила.Вчення Платона про ідеальну державу досі є каменем спотикання для філософів. Утопія це чи реальність? Далекий привид тоталітаризму або вища і краща форма правління? За два тисячоліття було декілька спроб втілити цю ідею...

Архімед- найбільший з математиків давнини; народився в Сіракузах, в 287 р. до Р. Х., був родичем царя Гієрона II. Математика зобов'язана цього знаменитому вченому своїми дорогоцінними відкриттями і найважливішими істинами, створюючими блискучу еру прогресу в давнину. Біографи А. не залишили нам відомостей, під чиїм керівництвом він займався в дитинстві, але хто б не були його вчителя, він їх перевершив. Відомо лише, що А. був знайомий з елементарними принципами Евкліда.

Усі галузі математики однаково входили в предмет вивчень в досліджень арифметики., але геометрія і механіка належать до числа тих, якими він займався з великим успіхом і зверхністю: він віддавався їм з такою ретельністю і самопожертвою, що забував заради них про істотні життєві потреби, і не раз його раби зобов'язані були примушувати його скористатися їхніми послугами. На превеликий несчастию для людства, багато його відкриття з області геометрії не дійшли до нас, але і того, що складає наше надбання, абсолютно достатньо, щоб дати його пам'ять заслуженому безсмертя.

Евклід (бл. 365 - 300 до н. Е..) - Давньогрецький математик. Працював в Александрії в 3 в. до н. е.. Головна праця «Начала» (15 книг), що містить основи античної математики, елементарної геометрії, теорії чисел, загальної теорії відносин і методу визначення площ і об'ємів, що включав елементи теорії меж, зробив величезний вплив на розвиток математики. Роботи з астрономії, оптиці, теорії музикі.

Евклід - автор ряду робіт з астрономії, оптиці, музиці та ін Арабські автори приписують Евкліду і різні трактати з механіки, у тому числі твори про ваги і про визначення питомої веса.Конечно, всі особливості евклідового простору були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думки, але відправним пунктом цієї роботи послужили «Начала» Евкліда. Знання основ евклідової геометрії є нині необхідним елементом загальної освіти у всьому світі.

Аполлоній Перзький(262 — 190 до н. е.) — старогрецький математик, один з представників александрійської школи. Разом з Евклідом та Архімедом вважався одним з трьох найвидатніших математиків античності.

Написав ряд творів, що не дійшли до нас. Найважливіша праця — «Конічні перетини» (чотири книги збереглися в грецькому оригіналі, наступні 3 — в арабському перекладі, а остання, 8-а книга, втрачена.).

Аполлоній перший розглядав еліпс, параболу і гіперболу як довільні плоскі перетини довільних конусів з круговою підставою і детально досліджував їх властивості. Виявив, що парабола — граничний випадок еліпса, відкрив асимптоти гіперболи; одержав (у словесній формі) рівняння параболи; вперше вивчав властивості дотичних і піддотичних до конічних перетинів.

Відомі завдання Аполлонія про знаходження кола, що дотикається трьох даних кіл, теорема Аполлонія і кола Аполлонія. Услід за Архімедом, Аполлоній займався удосконаленням системи числення. Значно полегшив множення великих чисел в грецькій нумерації, розбиваючи десяткові розряди на класи (по чотири). Ввів багато термінів, зокрема: асимптота, абсциса, ордината, апліката, гіпербола, парабола.

Місце геометрії в сучасному світі.

Сучасна геометрія підрозділяється, як по основних об'єктах вивчення, так і по використовуваних методів, на багато дисципліни, див. розділ Основні розділи геометрії, що мають як фундаментальне, так і прикладне значення. Всі їх об'єднує єдиний геометричний підхід, який полягає в тому, що увага приділяється в першу чергу якісним характеристикам розглянутих об'єктів, а також у прагненні до наочності на всіх стадіях дослідження, від постановки задачі, до формулювання результату. Геометрія має численні додатки, див. розділ

Місце геометрії в сучасному світі, які, в свою чергу, стимулюють її розвиток.Геометрія пронизує практично всі сфери людської діяльності. З геометрією нерозривно пов'язані наші уявлення про красу і гармонію, про суворе доказі, про бездоганну логічну структуру. Нарешті, багатство людського зору сильно збільшує можливості аналізу, дозволяє виявляти складні взаємозв'язки, не очевидні без наочного зображення досліджуваних об'єктів.

Ймовірно, саме тому, вирішуючи складне завдання, ми часто прагнемо намалювати картинку (схему, план, діаграму). Іншими словами, ми прагнемо знайти вдалу візуалізацію, побудувати геометричну модель, тобто звести задачу до геометричної.

Математика. Геометричний погляд на світ пронизує всю сучасну математику; у більшості її розділів використовується геометричний мову і застосовуються геометричні методи. Часто проникнення геометричних ідей призводить до створення нових теорій, постановці нових завдань і до несподіваних результатів: зокрема, геометричні ідеї в теорії звичайних диференціальних рівнянь привели до створення якісної теорії та теорії динамічних систем; в теорії рівнянь в приватних похідних - до мікролокальному аналізу, теорії нестандартних характеристик, теорії солітонів і полів Янга-Міллса; у варіаційному численні - до геометричних варіаційним задачам, теорії геодезичних потоків.

Природничі науки. Сучасна фізика найтіснішим чином пов'язана з геометрією. Класична механіка використовує мову, методи і результати римановой і сімплектіческой геометрії, оптика і термодинаміка - сімплектіческой і контактної геометрії, в квантовій механіці використовується комплексна геометрія, сімплектіческая геометрія і геометрія гільбертових просторів, в квантової теорії поля - диференціальна, комплексна, алгебраїчна та сімплектіческая геометрія. Практично у всіх розділах теоретичної фізики так чи інакше зустрічаються геометричні ідеї, методи або конструкції. Відзначимо, що фізичні ідеї, в свою чергу, проявляються в геометрії; часто аналіз фізичних теорій давав поштовх розвитку геометричних конструкцій (наприклад, сімплектіческая та контактна геометрія безпосередньо пов'язані з фізикою).

Географія завжди використовувала геометричний мову; зокрема, ідея опису поверхні за допомогою карт і координат тісно пов'язує ці науки. Сферична геометрія використовується при розробці маршрутів кораблів і літаків.

Геометрія застосовується в хімії і молекулярної біології; складні з'єднання (наприклад, білки) володіють багатою геометричною структурою, яка, як виявилося, істотно впливає на хімічні і біологічні властивості даної речовини; геометрія застосовується також при описі енергетичних і квантових властивостей молекул.

Техніка.

Сучасна техніка активно використовує геометричні методи і результати. Комп'ютерна геометрія застосовується при проектуванні автомобілів, літаків, мостів і багатьох інших технічних об'єктів; геометричні задачі виникають при огранювання дорогоцінних каменів, у питаннях мобільної навігації і т.д. Широко застосовуються геометричні методи розпізнавання образів, також сучасні шифри й коди найчастіше засновані на алгебраїчних властивостях еліптичних кривих.

Медицина. Завдання відновлення картини внутрішніх органів по їх проекціям, видним на знімках (медична томографія) має геометричний характер і пов'язана з інтегральної геометрією (описом властивостей функції на різноманітті по інтегралах від неї по заданих сімействам подмногообразій). У медицині застосовуються геометричні моделі різних частин скелета (наприклад, рухомої щелепи при протезуванні зубів, колінних і ліктьових суглобів та ін.) Розвиток сучасних 3D технологій зробило можливим створення індивідуальних протезів кісток, створених за результатами 3D-сканування пацієнта. Також велику роль в сучасній медицині грають комп'ютерні моделі окремих органів і їх систем. Наприклад, при розробці серйозних операцій на серці часто використовується його геометрична комп'ютерна модель.

Мистецтво. Геометричні образи здавна використовувалися в образотворчому мистецтві і архітектурі. Геометрична наука про перспективу зустрічається у Есхіла і Демокріта (хоча, звичайно, її елементи використовувалися набагато раніше - наприклад, при будівництві єгипетських храмів і пірамід). Надалі цей розділ геометрії розвивався багатьма художниками та вченими (зокрема, великий внесок у його розвиток внесли Леонардо да Вінчі, Дюрер, Дезарг, Монж та інші). Зараз геометрія перспективи та нарисна геометрія - стандартні інструменти художників, архітекторів і дизайнерів. Скажімо, дах аеровокзалу в Шарм-аль-Шейху (Єгипет) являє собою модель мінімальної поверхні. Геометрія важлива і в музиці: форма музичного інструменту, концертного залу, храму - це результат тонких геометричних і акустичних розрахунків. Нарешті, 3D технології, в основі яких лежить проективна та обчислювальна геометрія, все частіше використовується в кіно і телебаченні, піднімаючи їх на наступний щабель розвитку.

Гуманітарні науки. Геометрія застосовується і в гуманітарних науках: економіці (транспортні задачі, задачі оптимізації, геометричні моделі виробництва, застосування властивостей безперервних відображень до знаходження економічної рівноваги); лінгвістиці (геометрія просторів слів) та ін.

Релігія. Сакральна геометрія - система релігійних уявлень про форми та просторі світу, що відображають його пропорційність і гармонію - присутній у більшості світових релігій. Вона проявляється у священній архітектурі, живопису і музиці, в іконографії. Геометричні форми використовуються практично всіма релігіями як священні символи.

Освіта. У сучасній шкільній освіті геометрія відіграє виняткову роль. Саме на уроках геометрії діти дізнаються, що таке суворе доказ, вчаться логічно мислити і отримувати з передумов обгрунтовані висновки. Разом з тим шкільна геометрія демонструє наочну (тобто інваріантну) математику, засновану не стільки на формулах, скільки на детальному вивченні якісних властивостей геометричних об'єктів. Таке з'єднання строгості з наочністю лежить в основі природничо-наукової картини світу; тим самим, вивчення геометрії - найважливіший етап у всьому науковому освіті.

Дата добавления: 2015-12-01