Описание математической модели.

Конвертер можно, в первом приближении, рассматривать, как простой гармонический осциллятор Гельмгольца, для которого:

F = с (t, состав)·(S / L · U)^1/2,

где F — резонансная частота, Гц;

с(t, состав) — скорость звука (функция температуры и состава среды), м/с;

L = 1 + α·R — эффективная длина горловины конвертера, м;

α — коэффициент, для круглого отверстия численно равный π / 2;

R — радиус горловины конвертера;

π — число Пифагора, равное 3.14;

S — площадь горловины конвертера, м²;

V — свободный резонирующий объем конвертера (свободный от шлакометаллической эмульсии объем конвертера), м^З ;

ДОПУЩЕНИЕ! Считается, что в спокойном состоянии расплавленные шлак и металл находятся в нижней конической и сферической частях конвертера. В дальнейших расчетах отсчет уровня подъема ванны начинается от этой отметки (H_min = 0)

Свободный резонирующий объем конвертера рассчитывается по формуле

V = π · (H₁ – dH₁) · (D₁² + D_l · D2 + D2²) /12 + π · D2² · (Н₂ - dH₂),

где H₁ — высота верхней конической части конвертера, м;

Н₂ — высота цилиндрической части конвертера, м;

dH_l — высота металлической ванны (текущая) в верхней конической части конвертера, м;

dH₂ — высота металлической ванны (текущая) в цилиндрической части конвертера, м;

D₁ — диаметр горловины конвертера, м;

D₂ — диаметр цилиндрической части конвертера, м.

Основными параметрами, влияющими на скорость звука, являются температура и состав среды в которой распространяется звук. Запыленностью газовой среды пренебрегаем.

Для расчета скорости звука в газах, заполняющих полость конвертера, можно принять формулу

С (t, состав) = (k · Р_см / q_cм)^1/2,

где С (t, состав) — скорость звука (функция температуры и состава среды), м/с;

k — показатель адиабаты (к = 1.4);

Р_см — давление смеси газов, Па;

q_cм — плотность смеси газов, кг/м^З.

q_cм вычисляется по формуле:

q_cм = (q_cм.н · t_н ·Р_см) / (t_cм · Р_н),

где t_н — температура газа в нормальных условиях (273.15 К), К;

t_cм — температура смеси, К;

Р_н — давление газа в нормальных условиях (101315.315 Па), Па,

q_cм.н — плотность смеси газов в нормальных условиях, кг/м^З.

q_cм.н вычисляется по формуле:

где q_COн, q_C02н, q_N2н, q_Arн, q_02н — плотности газов в нормальных условиях, кг/м^З;

m_CO, m_C02, m_N2, m_Ar, m₀₂ — массы газов в единице объема, кг.

Дата добавления: 2015-11-14