Лабораторна робота № 14

Визначення ємності конденсаторів.

Прилади і матеріали: 1) універсальний місток Сотті; 2) генератор ГЗЛ-1; 3) набір ємностей 50—1000 пФ та від 100 пФ до 10 мкФ. 4) телефон; 5) з’єднувальні провідники.

Теоретичні відомості та опис приладів.

Конденсатор — це система, що складається з двох розділених діелектриком різнойменно заряджених провідників, близько розміщених один від одного. Другий провідник збігається з однією з еквіпотенціальних поверхонь поля першого. Чисельно заряди таких провідників дорівнюють один одному, але їх знаки протилежні. Самі провідники називаються обкладками конденсатора. Тоді в загальному випадку різниця потенціалів між провідниками

j₁-j₂=q/C,

де j — заряд однієї з обкладок, С — ємність.

Якщо одну з обкладок віддаляти у "нескінченність", то різниця потенціалів зростатиме, а взаємна ємність зменшуватиметься і прямуватиме до ємності відокремленого провідника. Для відокремлених або симетрично розташованих провідників правильної геометричної форми в однорідному середовищі електроємність можна обчислити за їх геометричними розмірами.

Для відокремленої кулі радіуса R ємність визначається формулою

C=4pee_o R.

Для сферичного конденсатора з внутрішньою сферою радіуса R ₁ і зовнішньою — радіуса R ₂

C=4pee_o R₁R₂/(R₂-R₁),

для циліндричного конденсатора висотою l:

C=2pee_o l/ln(R₂/R₁)

(можливими спотвореннями поля поблизу країв конденсатора нехтуємо).

Широкого практичного застосування набули місткові методи вимірювання ємності. Вони мають ряд переваг над іншими методами, наприклад: забезпечують високу точність вимірювання; дають змогу за допомогою лише одного еталонного конденсатора вимірювати ємності, які за своїми величинами відрізняються на один-два порядки,та ін. Для підвищення точності вимірювання і одержання надійних результатів треба добре екранувати всі робочі деталі установки.

Рис 1

Зручним для вимірювання є метод зрівноваженого містка, схему якого зображено на рис. 1.

До точок А і В підводиться напруга частотою 100—1000 Гц. У вітках АС i АD виникають відповідно струми І₁ і І_х R ₁, R ₂, R _x, R ₃— опори, які можна підібрати так, щоб у вітці СD струму не було. В діагональ містка СD включено індикатор нуля змінного струму.

Тоді спади напруги між точками A,C і А,D будуть однаковими як за величиною, так і за фазою. При цих умовах у вітках АС і СВ проходитиме струм I ₁, а у вітках АD і DВ— струм I_x Опори R ₁, R ₂, R _x, R ₃можуть бути активні, реактивні (ємнісні або індуктивні) чи комплексні. Один з опорів невідомий. Можна показати, що умовами рівноваги містка є рівність між собою добутків повних опорів і сум фазових кутів між струмом і напругою протилежних плечей містка, тобто:

R_xR₂=R₁R₃,

j_x+j₂=j₁+j₃,

де j — зсув фаз між струмом і напругою.

Умови рівноваги для містка змінного струму,як видно,складаються з двох рівностей (на відміну від містка постійного струму). Це пояснюється тим, що напруги на опорах Rх і R₁ повинні збігатися як за амплітудою, так і за фазою.

Першу умову завжди можна реалізувати підбором опорів плечей містка. Виконання другої умови залежить від правильності вибору схеми містка.

На рис. Рис.2 і Рис.3 зображено типові схеми містків для вимірювання ємності.

Рис.2 Рис.3

В плече Rх містка включають невідому ємність C_x (Рис.2). Місток зрівноважується за допомогою зміни еталонного опору і ємності C₁ доти, поки у вітці СD не стане струму. Рівність потенціалів точок С і D можна зафіксувати телефоном. Гучність звуку при рівності потенціалів точок С і D буде мінімальна. Із двох останніх формул знаходимо робочу формулу

C_x=C₁R₁/R₂

На рис. 3 зображено схему містка Сотті, особливістю якої є застосування реохорда R₁ — R₂ і сталої ємності (еталонний конденсатор Со). Тоді робоча формула:

C_x=C₀l₁/l_2., (1)

де l₁ і l₂ довжини плеч реохорда.

Дата добавления: 2015-11-14