Лабораторна робота № 8

Застосування фізичного маятника для визначення прискорення вільного падіння.

Прилади і матеріали: 1) фізичний маятник;2) шкала;3) секундомір.

Теоретичні відомості та опис приладів

Із закону всесвітнього тяжіння випливає, що на тіло, яке знаходиться на висоті h над поверхнею Землі, діятиме сила, рівна за величиною:

,

де величина g називається прискоренням вільного падіння, Нм²кг^-2 - гравітаційна стала, m - маса тіла, М - маса Землі (M =5,98·10²⁴ кг), R₃ - радіус Землі. У векторній формі сила тяжіння:

.

i спрямовані до центра Землі. Для тіла, що знаходиться біля поверхні Землі h<<R₃ (R₃ =6,37*10⁶м)

Величина прискорення вільного падіння залежить від широти місцевості: на екваторі прискорення вільного падіння рівне g =9,780 м/с², на полюсі -g =9,832 м/с².

У даній роботі величина g визначається дослідним шляхом за допомогою фізичного маятника. Фізичний маятник - тіло, що коливається під дією сили тяжіння навколо горизонтальної осі, що не проходить через центр мас. В даній роботі в якості фізичного маятника використовується стержень (рис. 1), що коливається відносно горизонтальної осі, яка проходить через кінець стержня.

Сума кінетичної і потенціальної енергії фізичного маятника:

,

де J - момент інерції маятника відносно осі обертання, який визначається за теоремою Штейнера, - кутова швидкість маятника , m - маса маятника, g прискорення вільного падіння біля поверхні Землі, L - віддаль від осі обертання до центра мас, - кут відхилення маятника від положення рівноваги; потенціальну енергію відраховуємо від положення стійкої рівноваги маятника. Продиференціюємо (4) по часу:

.

Оскільки , а кутове прискорення , то замість (5) маємо:

.

Поділимо обидві сторони рівняння (6) на J і введемо позначення:

і розглянемо випадок малих відхилень від положення рівноваги (). Тоді замість (7) отримуємо:

Розв'язком рівняння (8) є:

,

де α₀ - максимальний кут відхилення маятника від положення рівноваги (амплітуда коливань), - кутова частота, - початкова фаза (якщо в початковий момент часу маятник максимально відхилений від положення рівноваги, =0).

Період коливань фізичного маятника:

.

З формули (9) можна визначити прискорення вільного падіння:

,

Вимірявши на досліді період коливань стержня та визначивши його момент інерції відносно кінця.

Рис.1

Досліджуваний маятник - це стержень з масою m і довжиною l. Для нього момент інерції відносно осі, що проходить через центр маси, визначається за формулою:

.

Mомент інерції відносно осі, що проходить через верхній кінець, визначається за теоремою Штейнера:

,

а віддаль від осі обертання до центра маси:

.

З формули (10), враховуючи вирази (11)-(13), можна визначити прискорення вільного падіння:

Це є розрахункова формула для визначення прискорення вільного падіння.

Порядок виконання роботи.

1. Визначити довжину стержня l.

2. Визначити період коливань фізичного маятника Т. Для цього секундоміром виміряти час t певного числа п коливань (й задає викладач) і підставити ці дані в формулу:

3. Повторити дослід 3 рази. Знайти середнє значення Т.

4. Обчислити значення прискорення вільного падіння за формулою (14).

5. Оцінити відносну і абсолютну похибки.

6. Результат роботи подати у вигляді g = g_c ± g_c, вказуючи також величини відносної похибки .

7. Результати лабораторної роботи занести в таблицю 1:

Таблиця 1

№ п/п	l, м	l, М	T, c	T, c	g, м/с^2	g, м/с^2	%
С.з.

? Контрольні запитання і завдання.

1. Сформулювати закон всесвітнього тяжіння.

2. З'ясувати фізичний зміст прискорення вільного падіння тіл.

3. Що таке фізичний маятник?

4. Записати вирази для моменту сили та моменту інерції в даній роботі.

5. Записати рівняння гармонічного коливання.

6. Що таке амплітуда, період, частота, початкова фаза коливань?

7. Вивести формули для розрахунку похибок.

Дата добавления: 2015-11-14