Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Раздел 5. Схема Бернулли

Доказательство теоремы 1. | Урны и шарики | Пространство элементарных исходов. Операции над событиями | Классическое определение вероятности | Гипергеометрическое распределение | Задача Бюффона | Парадокс Бертрана | Раздел 3. Аксиоматика теории вероятностей | Условная вероятность | Независимость |


Читайте также:
  1. B) — інтегральна схема, яка виконує функції центрального процесора (ЦП) або спеціалізованого процесора.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  3. I. РАЗДЕЛ ПО ПРОБЛЕМЕ НЕДОСТАТОЧНОСТИ МИТРАЛЬНОГО КЛАПАНА (СИНДРОМ МИТРАЛЬНОЙ РЕГУРГИТАЦИИ)
  4. I.1. Выбор способа разделки и резки кристаллов
  5. II. РАЗДЕЛ ПО ПРОБЛЕМЕ СТЕНОЗА МИТРАЛЬНОГО ОТВЕРСТИЯ ( СИНДРОМ МИТРАЛЬНОЙ ОБСТРУКЦИИ ).
  6. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ, РАЗДЕЛАМ, ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  7. V. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ ДОКАЗАТЕЛЬНОЙ СИЛЫ МЕТОДОВ, ПРИВЕДЕННЫХ В РАЗДЕЛЕ ЛЕЧЕНИЕ.

5.1 Распределение числа успехов в n испытаниях

Определение 19. Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятность р Î [0,1], «неудача» — с вероятностью q = 1 - p.

Теорема 10 (Формула Бернулли).

 
 

Обозначим через vn число успехов в n испытаниях схемы Бернулли. Тогда для любого k = 0, 1, …n

 

 
 

Доказательство. Событие A ={ vn = k } означает, что в n испытаниях схемы Бернулли произошло ровно k успехов. Рассмотрим один из благоприятствующих событию A элементарных исходов:

 

Здесь буквами «у» и «н» обозначены, соответственно, успешный и неудачный результаты испытаний. Поскольку испытания независимы, вероятность такого элементарного исхода (первые k испытаний завершились успехом, остальные неудачей) равна pk(1 - p)n-k.

Другие благоприятствующие событию A элементарные исходы отличаются от рассмотренного выше лишь расположением k успехов на n местах. Есть ровно способов расположить k успехов на n местах. Поэтому событие A состоит из элементарных исходов, вероятность каждого из которых равна pk(1 - p)n-k.

 
 

Определение 20. Набор чисел

 
 

называется биноминальным распределением вероятностей и обозначается В np или B (n,p).

Теорема 11 Пусть m1, m2 целые числа, 0 £ m1 £ m £ m2 £ n Обозначим через Р n (m1,m2) вероятность того, что событие А наступило не менее m1 и не более m2 раз в n испытаниях. Тогда


Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Формула полной вероятности| Наиболее вероятное число успехов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)