Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проблема дедукции в логике высказываний



Читайте также:
  1. I. Проблема сословий: знать и духовенство
  2. I. СИМВОЛИКА КАРТИНЫ МИРА И ПРОБЛЕМА ПРОСТРАНСТВА
  3. II. О трансцендентальной логике
  4. А В ЧЕМ ПРОБЛЕМА?..
  5. А в чём проблема?
  6. А. Проблема становится тайной
  7. Аналитическая психология и проблема происхождения архетипических сюжетов

Помимо равносильности в логике широко используется отношение следования. Говорят, что формула S является следствием множества формул H (записывается так: H├S) если при всех интерпретациях, при которых истинны все формулы из H, истинна также и формула S [32].

Таким образом, тавтология – следствие из пустого множества формул. Записывается так: ├T, т.е. слева от знака ├ нет символа, но он подразумевается равным константе 0, – как в факте.

S является следствием из H тогда и только тогда, когда их импликация истинна H→S≡1:

(H├S)↔[(H→S)≡1];

├(H→S).

Если рассматривается множество формул или гипотез H1,H2,…,Hn, то (H1,H2,…,Hn)├S↔├(H1×H2×…×Hn)→S – т.е. подразумевается импликация из конъюнкций этих формул, которая общезначима. Таким образом, из множества формул выводима формула S (├S).

Фундаментальная проблема логики: определить является ли S следствием из множества формул H (проблема дедукции).

Проблема описывается так: необходимо установить общезначимость следования H→S.

Доказательство может быть проведено следующим образом:

,

или, наоборот, путем доказательства невыполнимости:

.

Во втором случае говорят, что доказывают невыполнимости объединения формулы H и формулы S.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 105 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)