Каноническое уравнение гиперболы

Общим уравнением кривого второго порядка называют

Ах² + Вху + Су² + Dx + Ey + F = 0.

Окружность.

Уравнение окружности

x² + y² = R²

С центром в точке О и радиусом R.

В окружности (x – a)² + (y – b)² = R² центр имеет координаты (a; b).

		X

O

a

Эллипс

Определение. Эллипсом называется линия, заданная уравнением

.

a – большая полуось; b – малая полуось.

Каноническое уравнение гиперболы

Пример:

М(x,y) –произвольная точка эллипса.

F₁, F₂ – фокусы. F₁ = (c; 0); F₂(-c; 0),

с – половина расстояния между фокусами;

-Фокальное расстояние.

F₁F₂ = 2c.

F₁M = r₁, F₂ M = r₂.

Определение. Эллипсом называется множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная.

Определение. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина. F₁M + F₂ M = 2 a

r₁ + r₂ = 2 a

		X

O

х0

Дата добавления: 2015-07-11