|
Читайте также: |
Вычислить с помощью формулы Грина-Остроградского
,
где (L) – проходимый в положительном направлении замкнутый контур, состоящий из правой полуокружности 
и участка оси OY.
Решение. Приведем уравнение окружности к виду 
:
Следовательно, окружность имеет центр (0,2), радиус 2. Изобразим контур интегрирования OABO.
В рассматриваемом примере
,
.
Функции P (x, y) и Q (x, y) непрерывны вместе со своими частными производными 
и 
везде на R 2, следовательно, и на простой области (D), ограниченной контуром OABO. Тогда по формуле Грина-Остроградского получаем:
где 
– площадь области (D).
В данном примере область (D) является полукругом радиуса 2, следовательно, 
. Таким образом, 
.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав